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Dm Mpsi



  1. #1
    makassi

    Dm Mpsi


    ------

    Bonsoir tout le monde!
    j'ai un souci à la question qui suit l'énoncé que je vais vous cité

    Pour t €R, on pose f(t)=(4/3)t*sh(t).

    On définit la suite (Un) par: Uo=1/2 et, pour n€N, Un+1=f(Un).

    Démontrer que la suite est décroissante et minorée.

    Donc j'ai étudié les variations de f sur R et je trouvai un minimum en O qui est égal à 0 par contre sur ]0,+inf[ f est croissante et là est le problème parce que normalement la suite Un doit avoir le même sens de variation que f.

    Merci de m'éclairer!!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Romain-des-Bois

    Re : Dm Mpsi

    Salut !

    Si je me trompe pas, il te faut étudier f(x) - x

    si f(x) > x ta suite sera croissante
    sinon ta suite sera décroissante

    il faut faire attention bien sûr à se placer sur les bons intervalles

    Fais un dessin pour mieux voir

    Romain

  4. #3
    Romain-des-Bois

    Re : Dm Mpsi

    Un petit dessin qui devrait t'aider

    (il faudra que t'attende qu'un modo le valide par contre !)
    Images attachées Images attachées  

  5. #4
    indian58

    Re : Dm Mpsi

    Effectivement étudier la monotonie de u(n) revient à regarder le signe de u(n+1)-u(n) = f(un)-un = (f(x)-x)(u(n))= g(u(n)) avec g(x) = 4/3sh(x)-x.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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