Suites et récurrence

[bboop8]

Bonjour.

Soit la suite définie par récurrence:

Uo=1
Un+1= (n+1) Un

On a montré que la suite était ni arithmétique ni géométrique. Aussi qu'elle était croissante donc minorée par son premier terme: Uo=1.

On nous pose la question: La suite est-elle bornée?

Il faut donc voir si elle est majorée. Mais comment? Par une démonstration par récurrence menant à l'absurde si la propriété est fausse? Ou partir de la propriété vraie que l'on a montré c'est à dire Un>1?

Merci

Ps: la règle est bien que, pour toute suite croissante, elle est minorée par son premier terme (pas forcément Uo si 0 n'appartient pas à Df).
-----

[Nox]

Bonjour,

Dans un premier temps, est-ce que selon toi Un est bornée ?

Cordialement,

Nox

[Coincoin]

Salut,
Essaye de minorer ta suite par quelque chose qui n'est pas borné

[invite0fadfa80]

Je ne pense pas qu'il fasse démontrer qu'elle est majorée car elle ne semble pas l'être.
U(n+1)=(n+1) Un
(n+1) tend vers l'infini, U(n+1) aussi
U1=U0
U2=2*U1
U3=3*U2
U4=4*U3

Après je dis ça, mais attend quand même confirmation des autres.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nox]

Rebonjour,

C'est exact YABON mais il faut maintenant le démontrer... En fait je demandais son avis à bboop8 pour le mettre sur la piste mais coincoin a été plus loin dans l'aide.. Maintenant YABON tu peux essayer de le montrer comme le propose coincoin...

Cordialement,

Nox

[bboop8]

on prend une valeur quelconque?
ça serait un contre exemple alors..

[Coincoin]

Non, non. Regarde la définition de Un+1 et ce que tu connais déjà sur la suite.

[bboop8]

Non j'vois pas :'(

[kNz]

Ta suite est croissante, et u_n+1=(n+1)*u_n.
Quelle est la valeur minimale de u_n ?
Tu peux donc dire que u_n+1 est supérieur à quoi ?