Suites et récurrence

[invite27c8ba98]

Bonjours voila je bloque sur un exercice au démarrage , je vous présente l'ennoncé:

-La suite (Un) est définie par son premier terme Uo et la relation Un+1=Racine de (Un+15)
Montrer par éccurence que:
a)lorsque Uo appartient à [0;4],on a ,pour tout n, 0<=Un<=10


Je suis aller voir plusieurs forum en quêtes d'exercice type mais j'ai juste trouvé sa http://forums.futura-sciences.com/thread44373.html mais on appliquant la méthode sa ne correspond pas . Voila si vous pouviez m'éclairé la lenterne sur cette exercice de réccurence. Merci , Cordialement
Arlekin

ps:ceci n'est que la première question d'un long exercice donc je ne fait pas une demande d'une simplemetn rsolution mais d'un raisonement suivi de l'aide comme sa je pourrais faire tout mon exo ^^ , c bète d'être bloqué seulement au début.
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[taladris]

Salut!

C'est quelle étape de la récurrence qui te bloque?
ça me parait plutot évident comme démo.

[invite27c8ba98]

ben heu on a vu en classe une démonstration par réccurence mais le problème c'est que on nous disais au moins Uo , je n 'ai pas eu de type avec Un encadré...chui un peu perdu quand à la façon de résoudre l'exercice , je ne sais pas comment faire la démonstration avec cet encadrement...enfin bref j'ai du mal a comprendre ce qu'on me demande de faire...J'aimerais tellement pouvoir dire comme toi " ca me parait évident" ^^

j'ai essayé sa avec Uo=0 et Uo=4 comme l'encadrement le dit ca qiu me permet de donné un encadrement de U1 c'est :
racine de 15 <=U1<=racine de 19

mais comment passé donc au cas général de n sans oublié l'encadrement de Un et l'intervalle d'appartenance à Uo

[nissart7831]

mais comment passé donc au cas général de n sans oublié l'encadrement de Un et l'intervalle d'appartenance à Uo

Dans la démonstration par récurrence, tu dois monter 2 choses :

1) que la relation est vraie à un certain rang. Par exemple ici pour U0.

2) tu supposes la relation vraie au rang n, tu dois alors montrer que la relation est vérifiée au rang n+1.

Ici, ça veut dire qu'il faut montrer :



Pour la 2), le point clé est d'utiliser une propriété de la fonction racine carrée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite27c8ba98]

Je vois tout à fait ce que t veux dire pour passé au cas générale mais je ne sais pas comment on fait pour prouvé au rang n+1 avec l'encadrement , je sais faire sans encadrement mais pas avec....de plus Uo est dans un intervalle donc pas de Uo=2 tout simplement. En gros comment montre tu la relation vérifié au rang n+1 avec l'encadrmeent et les données de l'énnoncé ?
dsl je ne suis pas un matheux ^^

[nissart7831]

Je vois tout à fait ce que t veux dire pour passé au cas générale mais je ne sais pas comment on fait pour prouvé au rang n+1 avec l'encadrement , je sais faire sans encadrement mais pas avec....de plus Uo est dans un intervalle donc pas de Uo=2 tout simplement. En gros comment montre tu la relation vérifié au rang n+1 avec l'encadrmeent et les données de l'énnoncé ?
dsl je ne suis pas un matheux ^^

Il faut que tu reconstruises à partir de et que tu l'appliques à l'encadrement en utilisant le fait que a<b est équivalent a+c<b+c et une propriété de la racine carrée.

[invite27c8ba98]

Merci ! j'ai tout compris maintenant @+