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Matrice d'un projecteur



  1. #1
    Eogan

    Matrice d'un projecteur


    ------

    Bonjour il y a un point de mon cours de path que je ne saisis pas bien...
    Soit p proj sur E1 // à E2
    Soit s sym par rapport à E1 // à E2
    Doit di= dim( Ei)
    Bon OK je me souviens que Ker(p)= E2 Im(p)=E1
    Mais ce que je ne comprends pas c'est comment on trouve que
    Mb(p)=
    [Idd1 0]
    [0 0]
    et Mb(s) =
    [-Idd1 0 ]
    [0 -Idd2]
    Le prof a fait un dessin et ça paraissait assez trivial aux autres, mais j'avour que je n'ai pas compris...
    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    doudache

    Re : Matrice d'un projecteur

    Salut !

    Pour mieux voir les choses, tu prends une base (ei) de E1 et une base (fj) de E2 et tu les concatènes pour obtenir une base de E.

    Le projecteur agit par l'identité sur les vecteurs ei, qui appartiennent à E1, et par 0 sur les vecteurs fj qui appartiennent à E2. Donc la matrice de p est bien :


    De façon plus intrinsèque, cela revient à dire que


    Essaie de raisonner de la même façon pour la symétrie s (attention, la matrice que tu donnes n'est pas tout-à-fait juste).

  4. #3
    Eogan

    Re : Matrice d'un projecteur

    Merci , grâce à tes explications et à un dessin fait par moi même j'ai compris le "truc".
    Vérifions, j'ai trouvé finalement pour Ms
    [-Id1 0]
    [0 Id2]
    C'est bon?

  5. #4
    doudache

    Re : Matrice d'un projecteur

    Citation Envoyé par Eogan Voir le message
    C'est bon?
    C'est tout bon !

  6. A voir en vidéo sur Futura

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