problémes sur les logaritmes neperien
Bonjour a tous,
j'ai un probléme avec une fonction x que je n'arrive pas à dmettere sous la forme prime, elle contient des logarithmes néperien :
C(x) = x/4 + 9/2 [ ln(x+1)/x ]
Il faut calculer la derivé de C soit C'(x).
J'épere que vous pourrez m'aider car ça fait deja une bonne heure que j'y suis mais rien à faire
merci
++
Bonjour,
je réécris pour qu'on soit bien d'accord sur ta fonction.
Je suppose que c'est le 2ème terme qui te pose des problèmes pour dériver.
Tu dois donnaitre la dérivée de la fonction ln et, de même, tu dois savoir dériver le quotient ainsi que la composée de fonctions.
Tu n'as besoin que de ça.
Montre-nous ce que tu as déjà fait en explicitant bien tes étapes de calcul pour qu'on puisse mieux t'aider.
Je vais vous ecrire ce que j'ai deja fait :
1/4 + 9/2 ( [(1/x+1) - ln(x+1)] / x²)
1/4 + 9/2 [ (x / x^3+x²) - (ln(x+1)/x²)]
1/4 + 9/2 [ (1/x²+x) - (ln(x+1)/x²) ]
1/4 + (9/2x²+2x) - (9ln(x+1)/2x²)
1/4 + (9/2x(x+1)) - (9ln(x+1)/2x²)
C'est à partir de là que je suis bloquer, j'ai mis des parenthéses pour bien distinguer les "parties".
Merci
Il y a une erreur dans ta 1ère ligne (de recopie je pense, vu ce que tu écris à la 2ème ligne et qui est juste).
Dans ton exercice, est-ce que tu dois juste dériver C ou bien tu dois faire autre chose en te servant de la dérivée ?
Si c'est le 1er cas, l'une des expressions écrites sur les 3 dernières lignes peut suffire pour exprimer C'(x).
Oui excuse j'ai fait une petite faute. Par la suite il faut que je verifie si l'on peut ecrire par la même f(x)/2x² soit :
[ (x²/2)+ (9x/x+1) - 9ln(x+1) ] / 2x²
(Sachant cela grace au debut de l'exercice)
Ensuite il faudra etudier le sens de variation de c'(x) puis dresser son tyableau de signe. C'est pour cela qu'il faudrai mettre le tout au même denominateur
Si j'ai bien compris, il faut que tu montres que C'(x) = f(x)/2x².
Il suffit que dans ta 1ère ligne (corrigée) tu mettes 1/2x² en facteur de tout et tu devrais, après simplification, retomber sur l'expression de la forme [ (x²/2)+ (9x/x+1) - 9ln(x+1) ] / 2x².
