vrai ou faux

[invite8f1899cd]

pour tout entier naturel n, 4n+3 n'est jamais un carré parfait.

a mon avis c'est faux, mais je ne sais pas comment justifier. si je dis juste que racine carrée de (4n +3) n'est pas un entier ça marche??


-----

[invite8f1899cd]

oups pardon c'est vrai! donc pour la justification apr contre je ne sais pas :s

[invitea7fcfc37]

Annulé par l'auteur

[shokin]

As-tu déjà entendu parlé de la relation de congruence ? sinon google.

Observe les carrés (1, 4, 9, 16, etc.) et leurs restes respectifs si tu les divises par 4.

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

As-tu appris les congruences (calcul modulo 4) ?
Si oui, un nombre entier peut être congru à quoi modulo 4 ?

[yat]

pour tout entier naturel n, 4n+3 n'est jamais un carré parfait.

Tu peux regarder ce que ça donne quand tu élèves au carré un nombre pair, puis un nombre impair.

[invite8f1899cd]

un carré est congru à 0 ou 1 modulo4. or 4n+3 est congru à 3 modulo 4 dc ce n'est pas un carré.
c'est juste ou..?

[invitea3eb043e]

Oui, et ça ne peut pas non plus être 4n+2

[invite8f1899cd]

ok merci de m'avoir répondu