ax² + bx + c

[invite113fc2cd]

Bonjour,

J'ai un interro à refaire du a ma mauvaise note pour cette interoo sur la résolution géométrique d'une équation de la forme ax² + bx + c =0. Je précise , j'ai pas la correction..

Voici l'énoncé :

a,b,c Trois réels non nuls.
(O,i,j) est un repère orthonormé du plan.
On considère les points A,B,C tels que :
A(a,0) , AB=bj , BC = -ci.
P est un point dont les coordonnées s'écrivent : (-1;alpha) , alpha étant un réel quelconque.



Les réponses seront données en fonction de a,b,c et alpha.
1*) Coordonnées de B et C
On m'a dit que c'était B (a;b) C (a-c;b)
Mais je sais pas comment faire pour les trouver.

2*) Déterminer une équation de la droite (AB) , de la droite (OP)

3*) Déterminer M sachant que M est le point d'intersection de (AB) et (OP)

4*) Calculer OM² , CM² , OC²
Je pense qu'il faut utiliser le théorème de Pytahgore.

5*) Prouver que : Si (OM) et (CM) sont perpendiculaires alors a alpha ² + b alpha + c = 0.
La réciproque est-elle vraie ? Justifier

6*) Connaissant les points O, A, B, C comment construirez vous un point M de (AB) tel que (OM) et (CM) sont perpendiculaires ?

7*) a = 5 , b = 8 , c = 3 . Construire les points A,B,C et M. Combien l'équation 5x² + 8x + 3 = 0 a t'elle de solutions ?

8*) Combien l'équation : 3x² + 4x - 4 = 0 a t'elle de solutions ? (donner une explication géométrique)

9*) Combien l'équation : 4x² + 3x + 2 = 0 a t'elle de solutions ? (donner une explication géométrique)


Merci de bien vouloir m'aider
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[S321]

Bonsoir,
1) Vous connaissez la position du point A(a,0) et vous connaissez , c'est à dire le moyen d'aller de A à B.
On a tendance à noter , ce qui est une aberration d'un point si on veut être formel, mais ça a le mérite d'être assez compréhensible et ça marche plutôt bien.
Vous pouvez remplacer les objets dans cette équations par leurs valeurs : B=(a,0)+bj, où j=(0,1) (par définition).
B=(a,0)+b(0,1)
B=(a,0)+(0,b)
....
Je vous laisse écrire la dernière ligne. Une fois que vous avez B, vous utiliser la même méthode pour obtenir C.

2) Pour obtenir une équation de droite à partir de deux points distincts A(x₁,y₁) et B(x₂,y₂) (attention, ce ne sont pas ceux de votre exercice, je parle dans le cas général ici) vous avez besoin du taux d'accroissement (dont vous devez connaitre la formule)

Si vous obtenez un résultat infini c'est que vous n'avez pas fait attention au fait que x₁=x₂ et que vous avez par conséquent une droite verticale, son équation est alors x=x₁ (si vous avez aussi y₂=y₁ c'est que vous avez deux fois le même point, vous ne définissez pas une droite là).

L'équation de (AB) est alors y-y₁=a(x-x₁) que vous pouvez réécrire de manière à l'avoir sous la forme y=ax+b

3) Pour être l'intersection de deux droite, il faut appartenir aux deux et donc vérifier chacune des deux équations. Votre point à deux coordonnées, vous avez deux équations, il faut résoudre le système.

4) Pour les deux premiers, Pythagore est en effet tout indiqué, essayez de le faire et dites moi ce que ça donne. Vous devriez voir les triangles rectangles dans lesquels travailler au moins sur la figure.
Pour le calcul de OC², je vous conseil d'utiliser les relations de Chasles pour déterminer le vecteur puis d'en calculer la norme.

5) J'ai déjà bien travaillé, maintenant c'est à votre tour. Qu'est ce que ça signifie que deux droites sont perpendiculaires ?

Ce sera déjà pas mal si on en arrive là.

[inviteef5b8254]

Salut à vous j'ai exactement le même dm pour la rentrée .

Notre proffesseur de math n'explique pas en profondeur les exercices effectués lors des cours.
J'aimerais beaucoup que vous expliquez d'avantage la question 2 et 3.

Je vous remercies d'avance.

A toute.

[S321]

Je veux bien, mais il faudrait que vous précisiez ce que vous n'avez pas comprit. J'ai expliqué la méthode pour les questions 2 et 3, même de manière un peu détaillé.
Sans plus d'information sur ce qui vous bloque, tout ce que je pourrais faire c'est répéter la même chose.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteef5b8254]

Ok donc je me lance,

Je comprends parfaitement votre raisonnenement mais je n'arrive pas à le réappliquer pour la question 2.
Si vous pouviez me donner un exemple , pareil pour la 3.
Cela m'aiderez vraiment.

Merci d'avance.

[S321]

Désolé pour l'attente, je ne suis plus très disponible.

Vous m'avez envoyé un message me disant que finalement vous aviez compris pour la question 2 donc je passe immédiatement à la 3.

A la question 2 normalement vous devriez avoir obtenu deux équations de droite (vous devriez peut-être donner vos résultat ici si vous voulez une vérification).
Je vais considérer que ces équations sont de la forme
(AB) : y=a₁x+b₁
(OP) : y=a₂x+b₂
(attention, pour écrire l'équation de (OP) sous cette forme il faut une petite discussion suivant la valeur de alpha, il se peut que la droite soit verticale)

Un point appartient à une droite ssi ses coordonnées (x,y) vérifie l'équation de la droite. Vous cherchez le point M(x,y) qui appartienne à la fois à (AB), donc y=a₁x+b₁, et à (OP), donc y=a₂x+b₂.
Ça vous donne un système de deux équations à deux inconnues, vous devriez pouvoir résoudre.

Je crois, après lecture de votre message que vous avez essayez de le résoudre en disant :
y-a₁x-b₁=0
y-a₁x-b₂=0
donc y-a₁x-b₁=y-a₁x-b₂
cette ligne là est parfaitement exact, mais vous passez de deux équations à une seule, vous avez perdu de l'information et vous ne pouvez plus résoudre votre problème.
Pour résoudre votre système vous devez le faire par substitution, de manière à vous retrouver avec une équation ne faisant intervenir plus qu'une seule des deux variables.

A ce niveau là je vous renvoie à votre cours sur la résolution des systèmes d'équations.

[inviteccb68f0f]

Moi aussi j'ai le même =/

Désolé pour l'attente, je ne suis plus très disponible.

Vous m'avez envoyé un message me disant que finalement vous aviez compris pour la question 2 donc je passe immédiatement à la 3.

A la question 2 normalement vous devriez avoir obtenu deux équations de droite (vous devriez peut-être donner vos résultat ici si vous voulez une vérification).
Je vais considérer que ces équations sont de la forme
(AB) : y=a₁x+b₁
(OP) : y=a₂x+b₂
(attention, pour écrire l'équation de (OP) sous cette forme il faut une petite discussion suivant la valeur de alpha, il se peut que la droite soit verticale)

Un point appartient à une droite ssi ses coordonnées (x,y) vérifie l'équation de la droite. Vous cherchez le point M(x,y) qui appartienne à la fois à (AB), donc y=a₁x+b₁, et à (OP), donc y=a₂x+b₂.
Ça vous donne un système de deux équations à deux inconnues, vous devriez pouvoir résoudre.

Je crois, après lecture de votre message que vous avez essayez de le résoudre en disant :
y-a₁x-b₁=0
y-a₁x-b₂=0
donc y-a₁x-b₁=y-a₁x-b₂
cette ligne là est parfaitement exact, mais vous passez de deux équations à une seule, vous avez perdu de l'information et vous ne pouvez plus résoudre votre problème.
Pour résoudre votre système vous devez le faire par substitution, de manière à vous retrouver avec une équation ne faisant intervenir plus qu'une seule des deux variables.

A ce niveau là je vous renvoie à votre cours sur la résolution des systèmes d'équations.

1/ J'ai trouver B(a;b)
C(a-c;b)

Est ce bon ?

Pour l'équation OP j'ai trouver y = ax + 0
J'y arrive pas
De même pour l'équation de (AB)
Pouvez vous me dire les équations ??

Si j'ai les équations , après trouver l'intersection et calculer OM², CM², OC² me poserai pas de problème.

[S321]

Je viens de me rendre compte que (AB) est une droite verticale, elle ne se met pas sous la forme y=ax+b mais sous la forme x=c. Ma remarque précédente fonctionne toujours, les équations ne sont juste pas de la même forme.

Votre réponse à la première question semble juste, puisque vous avez la même que dans la correction de Nicolas. Par contre votre équation de droite est fausse.
J'imagine déjà que ce que vous appelez a est en fait alpha dans cette équation, mais faites attention au signe lorsque vous faites le calcul du taux d'accroissement.
Je vous renvoie à ma réponse précédente pour la méthode d'obtention de l'équation.

Pouvez vous me dire les équations ??

Non, pour deux raisons. Je ne pense pas que donner les réponses à un étudiants soit une méthode très pédagogique. Si je viens sur le forum "Mathématiques du collège et lycée" de Futura ce n'est pas pour résoudre des exercices élémentaires (si je voulais faire ça, je me prendrais simplement des annales de bac), mais pour aider des étudiants à comprendre ce qu'ils font en maths.
Je comprend tout à fait que nous puissions avoir un conflit d'intérêt dans ce domaine, si tout ce qui vous intéresse est d'avoir une note correcte à votre DM.

Deuxièmement, vous donner la réponse impliquerait que je fasse moi-même le calcul, or je déteste calculer. De toutes façon je ne sais plus compter depuis longtemps. Faire des maths de manière intensive vous fait perdre votre latin à peu près aussi surement que de faire de la physique vous apprend le grec .