possibilité de carré dans une main

[moijdikssékool]

hello, je n'ai pas su répondre à une question: combien y a-t-il de possibilité de mains de 5cartes ayant 4rois dans un jeu de 32cartes?
à priori, je ferais le calcul suivant:
4*3*2*1*28/5!, le 5! venant du fait que les cartes peuvent être mélangées (Rcoeur-Rcarré-8-Rtrèfle-Rcarreau étant la même main que Rcoeur-Rcarré-Rcarreau-8-Rtrèfle ou que Rcoeur-Rcarré-8-Rcarreau-Rtrèfle), par exemple lorsque l'on veut une main de coeurs, on a 8*7*6*5*4/5! possibilités
Or, ce n'est pas le résultat (on obtiendrait 28/5 qui n'est même pas entier) mais bien 28, il y a autant de carré de rois dans une mains de 5 que de 'cinquième carte'
Quourpoi Le calcul 4!/4!*28/1! qui est le résultat de 'on prend 4rois et puis on complète par la cinquième' est préférable au premier?
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[Amanuensis]

4*3*2*1*28/5!, le 5! venant du fait que les cartes peuvent être mélangées (Rcoeur-Rcarré-8-Rtrèfle-Rcarreau étant la même main que Rcoeur-Rcarré-Rcarreau-8-Rtrèfle ou que Rcoeur-Rcarré-8-Rcarreau-Rtrèfle)

Le décompte des mains ordonnées n'inclut pas Rcoeur-Rcarré-8-Rcarreau-Rtrèfle, puisqu'il ne compte que les cas RRRRx.

Faut rajouter les cas RRRxR, RRxRR, RxRRR, xRRRR, ce qui amène bien la multiplication par 5 recherchée.

[Amanuensis]

Quourpoi Le calcul 4!/4!*28/1! qui est le résultat de 'on prend 4rois et puis on complète par la cinquième' est préférable au premier?

C'est le décompte direct des mains non ordonnées : elles sont composées de 4 rois et d'une carte prise parmi 28 différentes, soit 28 cas.

Si on prend 3 rois exactement, elles sont composées de 3 rois pris parmi 4, soit 4 cas, et de deux cartes prises parmi 28, soit 14x27, résultat 4x14x27. D'où la formule générale dont 4!/4!*28/1! est un cas particulier trivial.

Dénombrer avec l'ordre ne fait que rajouter de la complexité pour rien.

[moijdikssékool]

Le décompte des mains ordonnées n'inclut pas Rcoeur-Rcarré-8-Rcarreau-Rtrèfle, puisqu'il ne compte que les cas RRRRx

non, puisque je divise par 5! ce qui permet de tenir compte qu'une main peut mélanger ses cartes
en fait je crois que le vrai calcul est le suivant (je tiens compte d'un tirage sans remise):
28*4*3*2*1/5! + 4*28*3*2*1/5! + 4*3*28*2*1/5! + 4*3*2*28*1/5! 4*3*2*1*28/5!, ce qui fait bien 28

[A voir en vidéo sur Futura]

[moijdikssékool]

Faut rajouter les cas RRRxR, RRxRR, RxRRR, xRRRR, ce qui amène bien la multiplication par 5 recherchée

ah ba voui oki oki

[Amanuensis]

non, puisque je divise par 5! ce qui permet de tenir compte qu'une main peut mélanger ses cartes
en fait je crois que le vrai calcul est le suivant (je tiens compte d'un tirage sans remise):
28*4*3*2*1/5! + 4*28*3*2*1/5! + 4*3*28*2*1/5! + 4*3*2*28*1/5! 4*3*2*1*28/5!, ce qui fait bien 28

Ce qui est exactement ce que j'indiquais... C'est xRRRR puis RxRRR puis etc., 5 fois la même valeur...

Bon, l'important c'est que vous ayez compris...