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extraire la racine carré d'un nombre premier à la main



  1. #1
    P-plum

    extraire la racine carré d'un nombre premier à la main


    ------

    Bonjour,
    voilà, est-ce que quelqu'un saurait par hasard comment extraire manuellement la racine carré d'un nombre premier ?
    Parce que j'ai essayé avec différentes méthodes ( enfin, les quelqu'unes que je connaissais), mais aucune n'a vraiment marché.

    -----

  2. #2
    shokin

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Je crois qu'on peut poser la même question pour n'importe quel nombre entier. (et que la méthode pour un nombre premier ne diffère pas vraiment)

    Mais je ne connais malheureusement pas la réponse, la méthode.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  3. #3
    pi-r2

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  4. #4
    P-plum

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Merci, je connaissais cette technique, mais à chaque fois que j'essaye, ça ne donne jamais le nombre exact ( ex: racine carré de 15, trouve au dixième 3.7, alors que c'est 3.8 à la calculatrice ).
    Alors c'est moi qui me trompe quelque part ?
    ou c'est la technique qui va pas ?

    Cela dit, je penche plutôt pour la première proposition: le problème, c'est que j'ai beau recommencer trois cent fois, avec des nombres différents, ça ne marche jamais !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    P-plum

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Citation Envoyé par shokin
    Je crois qu'on peut poser la même question pour n'importe quel nombre entier. (et que la méthode pour un nombre premier ne diffère pas vraiment)
    En fait, je pensais en écrivant le sujet à une méthode qui ne marche qu'avec des nombres non-premiers; mais celle qu'indique shokin marche effectivement avec les deux sans différences.

  7. #6
    shokin

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Citation Envoyé par P-plum
    En fait, je pensais en écrivant le sujet à une méthode qui ne marche qu'avec des nombres non-premiers; mais celle qu'indique shokin marche effectivement avec les deux sans différences.
    Celle qu'indique P-Plum. Moi, je n'ai rien indiqué.

    Merci P-Plum ! je vais déjà entraîner ceci pour voir.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  8. #7
    martini_bird

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Salut,

    tu connais la méthode d'Héron?

  9. #8
    P-plum

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Citation Envoyé par shokin
    Moi, je n'ai rien indiqué.



    Shokin
    Mille excuses pi-r2!

  10. #9
    P-plum

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    tu connais la méthode d'Héron?
    Heu, je sais pas ( en tout cas, le nom ne me dit rien) ... mais ça consiste en quoi ?

  11. #10
    martini_bird

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Citation Envoyé par P-plum
    Heu, je sais pas ( en tout cas, le nom ne me dit rien) ... mais ça consiste en quoi ?
    C'est une méthode par approximations successives qui converge très vite.
    Essaye ce lien:
    http://membres.lycos.fr/ericmer/Racines/racines.htm
    ou lance une recherche sous google.

  12. #11
    P-plum

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Merci beaucoup martini_bird, c'était exactement ce genre de choses que je voulais savoir !

  13. #12
    Sharp

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Salut,
    sur le site donné par martini-bird, il y a certaines méthodes (je pense à la dernière, avec les soustractions de nombres premiers), pour lesquelles je ne comprends vraiment pas pourquoi on arrive à la racine.
    Quelqu'un serait capable d'expliquer?

  14. #13
    martini_bird

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Citation Envoyé par Sharp
    Salut,
    sur le site donné par martini-bird, il y a certaines méthodes (je pense à la dernière, avec les soustractions de nombres premiers), pour lesquelles je ne comprends vraiment pas pourquoi on arrive à la racine.
    Quelqu'un serait capable d'expliquer?
    Salut,
    en fait, c'est une variante de la méthode qu'ils appellent "de la potence": il suffit de remarquer que 1+3+5+7=4² et que d'une manière générale 1+3+5+...+(2n+1)=(n+1)^2.

  15. #14
    Boson_2_higgs

    je sais pas

    en fait la racine carré est l'exposant 1/2 , maintenant tu calcule l'exposant 1/2 du nombre X ...

  16. #15
    martini_bird

    Re : je sais pas

    Citation Envoyé par Boson_2_higgs
    en fait la racine carré est l'exposant 1/2 , maintenant tu calcule l'exposant 1/2 du nombre X ...
    Et tu fais comment à la main petit boson?

  17. #16
    shokin

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    et pour calculer à la main la racine carrée (voire n-ième) d'un nombre avec une période non nulle ? je trouve pas...

    par exemple, calculer la racine carrée de 0.66666...

    pire, de pi

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  18. #17
    P-plum

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    pire, de pi
    Hola !
    Faut pas trop en demander shokin !!!

    D'ailleurs, je crois pas que cela soit possible, vu qu'on ne connait pas toutes ses décimales... Avec seulement 200 milliards de chiffres après la virgule, on peut pas encore calculer la racine exacte, voyons...

    Plus sérieusement, à quoi pourrait servir la racine de pi ?

  19. #18
    P-plum

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    et pour calculer à la main la racine carrée (voire n-ième) d'un nombre avec une période non nulle ? je trouve pas...

    par exemple, calculer la racine carrée de 0.66666...
    Comprends pas: avec la racine de 66 que tu mulitplie par 0.1, cela marche --> donne la racine de 0.66
    mais pas avec 66 666 par 0.1 !!?


    Sinon: racine carrée de 0.99999999 =(env) 0.99999999 ( et cela continue avec d'autres chiffres...)!!
    racine carrée de 0.16666666= (env) 1.40...
    racine de 0.1 =(env) 0.316227766
    Dernière modification par P-plum ; 12/11/2004 à 14h18.

  20. #19
    martini_bird

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Salut,
    n'oublions pas que le calcul effectif d'une racine carré (non triviale) prend à peine... une infinité de temps! Essayez la racine carrée de 2... Réjouissance assurée!

    Qu'il s'agisse d'un nombre entier (2), d'un nombre rationnel (2/3=0.66...) ou d'un nombre transcendant (Pi), il est impossible de déterminer exactement la racine carrée de ces nombres en utilisant l'écriture décimale, puisqu'il faut une infinité de chiffres et donc de symboles. C'est pourquoi le symbole du radical est si utile...

  21. #20
    P-plum

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    OK martini_bird.

    maintenant :

    racine carrée de 0.999999999 = 0.999999999


    et racine carrée de 0.9999999999 = 1

    Pour le deuxième, je crois que c'est l'histoire du 0.99999999999 qui tend vers zéro à l'infini ?

    Serait-ce le même genre de chose pour le premier ?

  22. #21
    martini_bird

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Est-ce vraiment la racine carrée qui te pose problème ou la représentation d'un nombre en écriture décimale?
    Car 0,99999...=1,000000... Hé oui!

  23. #22
    P-plum

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    mettons que je n'ai rien dit....

  24. #23
    shokin

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Ne vous cassez pas la tête ! c'té juste pour la joke.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  25. #24
    Piafou63

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Quand nos pères disent que petits (au certif') ils savaient extraire les racines carrées, mais qu'ils ont oublié la méthode (booooouuuuuhh !), à votre avis, c'était laquelle que les maîtres leur apprenaient ?

  26. #25
    martini_bird

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Citation Envoyé par Piafou63
    Quand nos pères disent que petits (au certif') ils savaient extraire les racines carrées, mais qu'ils ont oublié la méthode (booooouuuuuhh !), à votre avis, c'était laquelle que les maîtres leur apprenaient ?
    Salut,

    c'est la méthode dite "de la potence". Je te redonnes le lien: http://membres.lycos.fr/ericmer/Racines/racines.htm

    Entre parenthèse, certains profs continuent à l'enseigner, ne serait-ce que pour le fun!

  27. #26
    Boson_2_higgs

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    trop classe la méthode au compte goute ( chapeau à celui qui l'a découverte ) allez a + bye

  28. #27
    Piafou63

    Re : extraire la racine carré d'un nombre premier à la main

    Merci Martini !
    Je vais pouvoir épater mes élèves, hihi !

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