Bonjour,
J'ai une question,
Pourquoi trouve-t-on presque partout racine carré de 2 ?
Exemple:
les feuilles de papier A4
le rapport des fréquences de la quarte augmentée de la gamme tempérée
la tension maximale du courant alternatif domestique
la tension efficace indiquée
la suite des valeurs d'ouverture du diaphragme sont les valeurs approchées d'une suite géométrique
Bonjour. Je peux aider mais pas répondre.
Pour les formats Ax, il s'agit d'un choix de Léonard de Vinci (c'est lui qui a inventé ces dimensions)
Pour les autres, pour les même raisons qu'on rencontre souvent pi, le nombre d'or, e (et d'autres que j'oublie).
est en effet très présent, mais n'oublie pas qu'à la base, il représente quelque chose de très concret: la longueur de la diagonale d'un carré de côté 1.Donc au même titre que
On trouve racine(2) parce que, quand on l'élève au carré, on trouve 2.
Pour le papier, on cherche un rapport entre les côtés tel que si on partage la feuille en deux, on obtient 2 feuilles ayant le même aspect (rapport des côtés). Assez facile de démontrer que ça oblige à prendre racine(2). Ensuite pourquoi 21*29,7 cm pour le A4 ? Parce que le A0 fait 1 m².
Dans les appareils photo, multiplier le diamètre d'ouverture par racine(2) double la surface d'entrée, donc la quantité de lumière qui entre.
Pour les notes, idem, le rapport fait qu'on passe à l'octave (doublement) après 2 multiplications.
Pour le courant alternatif, ça vient de l'intégrale (= valeur moyenne) de sin² quand on calcule la puissance.
Mais on a parfois d'autres valeurs, par exemple entre le 380 et le 220 volts. Ca résulte d'arguments géométriques simples.
