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Primitive de Racine carré de (x^2 +a)



  1. #1
    phanot

    Primitive de Racine carré de (x^2 +a)


    ------

    j'ai bien vu le début en passant par un changement de variable u=x/(racine(a)) puis par u=sh(t). j'arrive à int((ch2t)^(1/2)chtdt)
    et là je n'avance plus....

    -----

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  3. #2
    Lévesque

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    Salut,

    tu as dès le départ :

    .

    Tu dois alors poser



    ce qui implique



    L'intégrale devient alors



    Utilises alors le fait que pour obtenir l'intégrale



    qui est égale à ton intégrale de départ. Je pense que la difficulté est maintenant levée. Tu peux soit intégrer en utilisant une identité, soit en utilisant la définition du cosh en terme des exponentielles.

    Cordialement,

    Simon
    La lumière ne fait pas de bruit. (Félix Leclerc)

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    Je suppose que a est positif, et dans ce cas moi je fais une intégration par partie (je dérive la racine et j'intègre 1) et j'utilise :


  5. #4
    Lévesque

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    Ta méthode est peut-être bonne (sauf s'il est demandé à phanot de résoudre par substitution de fonctions hyperboliques), mais ton résultat me semble faux. Il suffit de dériver ta réponse pour s'en convaincre.

    Le bon résultat est:



    Cordialement,

    Simon
    Dernière modification par Lévesque ; 21/10/2007 à 18h57.
    La lumière ne fait pas de bruit. (Félix Leclerc)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Lévesque

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    Je viens de comprendre... Bleyblue, je pense que tu ne considère pas la bonne intégrale

    retourne au premier post pour réviser la question


    Cordialement,

    Simon
    La lumière ne fait pas de bruit. (Félix Leclerc)

  8. #6
    Bleyblue

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    Je me suis mal expliqué je pense



    Par partie :



    et



    D'où :





    Et ainsi en utilisant mon résultat du post 1) on conclut sans devoir passer par une substitution hyperbolique (ce qui de mon point de vue est bien, mais je chipote peut-être de trop )

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  10. #7
    topmath

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    Bonjour tout le monde super qu'est a fait Bley blue :

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    Je me suis mal expliqué je pense



    Par partie :



    et



    D'où :



    On peut aussi procéder autrement




    encore :

    allez une question comment appelle t’ont ces deux méthodes de changement de variable précédente ?
    Dernière modification par obi76 ; 10/07/2013 à 12h55. Motif: balise

  11. #8
    obi76
    Modérateur*

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    je pense que depuis 2007, cette malheureuse intégrale a été résolue...
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  12. #9
    topmath

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    certainement Obi76 mais cette méthode elle à belle et bien un non pour le calcule de cette intégrale ?

  13. #10
    topmath

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    Bonsoir tout le monde reste un seul détaille sur la méthode de calcule de cette intégrale , quelqu’un parmi vous nous indique le nom de cette méthode (voire si dessous) ?


    On peut aussi procéder autrement




    encore :


    Cordialement :

  14. #11
    tildrum

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    Bonjour tout le monde !

    Je ne comprend pas trop le technique de Bleyblue.
    Je ne comprend pas ce qu'il fait pour passer de l'avant dernière équation et la dernière équation. Je ne comprend pas d'où vient le I. quelqu'un pourrait m'aider à comprendre ?
    Merci beaucoup d'avance !

  15. #12
    topmath

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    Bonsoir à tous .
    Citation Envoyé par tildrum Voir le message
    Bonjour tout le monde !

    Je ne comprend pas trop le technique de Bleyblue.
    Je ne comprend pas ce qu'il fait pour passer de l'avant dernière équation et la dernière équation. Je ne comprend pas d'où vient le I. quelqu'un pourrait m'aider à comprendre ?
    Merci beaucoup d'avance !
    Bleyblue à utilisé l'intégration par partie .

    Cordialement
    Dernière modification par topmath ; 21/11/2013 à 19h02.

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  17. #13
    lolitta93

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    moi j crois ke c b1 ce ke t'a fé bleyblue sauf ke té 1 peut désorganisé é a propos de levesque le résultats k t'a poser é le mèm ke celui de bleybule

  18. #14
    jamo

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    Citation Envoyé par lolitta93 Voir le message
    moi j crois ke c b1 ce ke t'a fé bleyblue sauf ke té 1 peut désorganisé é a propos de levesque le résultats k t'a poser é le mèm ke celui de bleybule
    Bonjour
    si ce n'est pas indiscret tu écris en quelle langue ?

  19. #15
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    Bel exemple de "parler poney".

    Même si c'est en "réponse rapide", on peut avoir la politesse d'écrire des mots entiers et bien orthographiés; on n'est pas limité par la place. N'importe comment, même phonétiquement, c'est peu compréhensible.

    Donc un message qui sert surtout à passer pour débile ....

  20. #16
    lolitta93

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    pfff mrc pr votre intention mé j kiff 7 écriture ça me facilite la tache pis pr koi pa c quand mèm pa le coran!

  21. #17
    topmath

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    Bonsoir à tous :
    Citation Envoyé par lolitta93 Voir le message
    pfff mrc pr votre intention mé j kiff 7 écriture ça me facilite la tache pis pr koi pa c quand mèm pa le coran!
    Bon oui et la question dans tous ça jamo et gg0 on tout à fait raison , erreur ici ce n'est pas un salon de tchat , si vous avez une question proposition un sujet mathématique n’hésitez pas le reste ...

    Cordialement

  22. #18
    lolitta93

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    jé pa dit le contraire topmath! é j ne comprends vrmt pa c koi le problème?

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  24. #19
    topmath

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    Bonsoir à tous veillez lire s'il vous plais la conduite à tenir dans ce forum Charte du forum merci .

    Cordialement

  25. #20
    ktac

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    Salu a tous depuis des jours j essai de comprendre comment Bleyblue a fait pour quitter de l avant dernière ligne a la dernière ligne. j´ai moi même essayer de faire l intégrale par parti alors quelqu un peux t il me dire comment procéder?

  26. #21
    melmelsurf

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    Coucou,
    J'arrive pas à écrire en maths sur ce forum alors je met en photo ce que j'ai fait
    Images attachées Images attachées

  27. #22
    topmath

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)

    Bonjour :

    Essayer d'écrire en latex utiliser la touche Text pour ouvrir les balises ci haut dans le menu de réponse ça va venir avec le temps c'est facile .

    Amicalement

  28. #23
    topmath

    Re : Primitive de Racine carré de (x^2 +a)


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