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Si racine carré de n est rationnelle alors n est un carré parfait



  1. #1
    titiii-math

    Si racine carré de n est rationnelle alors n est un carré parfait

    Bonjour tout le monde,
    J'aimerais avoir un petit renseignement ou plutot un peu d'aide:
    comment peut on montrer que, pour tout entier naturel n, si la racine carrée de n est rationnelle alors le nombre n est un carré parfait... Je manque surement de méthodes donc si quelqu'un pourrait m'aider

    Merci beaucoup d'avance et merci à futura-sciences pour ce site très réussi !

    Ps : je ne demande que cette implication pas l'équivalence : seulement partir de racine de n est rationnelle et aboutir à n est un carré parfait merci !

    -----


  2. #2
    evariste_galois

    Re : Si racine carré de n est rationnelle alors n est un carré parfait

    Généralement, on montre une proposition équivalente:
    "Si n est entier naturel et n'est pas un carré parfait, alors sa racine carrée est irrationnelle".

    La démonstration a été proposé de nombreuses fois sur le forum, effectue une petite recherche.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  3. #3
    Coincoin

    Re : Si racine carré de n est rationnelle alors n est un carré parfait

    Salut,
    Il doit suffir de dire que si racine(n)=p/q alors n=p²/q². Or n est entier, donc q² divise p², donc q divise p, donc racine(n) est entier. CQFD
    Non ?
    Encore une victoire de Canard !

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