ancien problème à résoudre... de certificat d'études

[invitef9b4fc8e]

Deux trains partent à 5 h du matin, l'un de Paris pour Marseille, l'autre de Marseille pour Paris. Le premier roule à 54 km/h de moy. le second à 36 km/h de moy.
1- à quelle heure se rencontreront-ils?
2- à quelle distance de Paris, sachant que Paris se trouve à 864 km de Marseille?

C'est une colle que mon père (89 ans) m'a posée (j'ai 63 ans). C'est un problème qu'il a gardé dans ses souvenirs. J'ai cru savoir faire et je ne sais plus. Et lui non plus.
Merci de votre aide.
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[invitef8f652fc]

On suppose que le chemin est parfaitement droit et qu'il fait exactement 864 km
On prendra pour unités : heures & km.

Soit la distance parcourue par le 1er train (Paris->Marseille) et celle parcourue par l'autre train (Marseille->Paris) en un temps fixé (on prendra t).

L'un est au point P (Paris) et l'autre est au point M (Marseille). Soit I le point de croisement entre les deux trains. I appartient à MP.
A la date , les deux trains sont au point I.

d'où et
avec et donc <=>

D'après l'enoncé on sait que donc <=> d'où
On est donc à km de Paris.

heures
0.1 heure donne 6 minutes donc t : 9 heures et 36 minutes.

On en conclut qu'ils se croisent à 14h36.
Voilà ma proposition (dsl pour l'ordre des questions non respectée mais l'heure de croisement dépend de la longueur de la droite (MP))

[sylvainc2]

Encore plus simple: la vitesse étant relative, on peut faire comme si un des trains reste immobile et l'autre roule à 54+36=90 km/h. Alors le temps au croisement est 864 km/90 km/h = 9,6 heures.