DM Fonctions dérivées

[invite962815b5]

Bonjour à tous.
Je viens vous demander votre aide pour un petit DM sur les fonctions dérivées où je bloque entièrement.

Voici l'intitulé :

Soit f la fonction définie sur [-2 ; 2] par f(x) = 2x²-1 / x²+1

1) Calculer f'(x) pour tout x€[-2 ; 2] où f' est la fonction dérivée de f

2) En déduire le tableau de signe de f' puis le tableau de variations d f sur [-2 ; 2]

3) Donner les équations des tangentes aux points d'abscisse 1 et -1

4) Sur un graphique, tracer les deux tangentes aux points d'abscisses 1 et -1 en vert, ainsi que la courbe représentative f en bleu.

J'espère que vous pourrez m'aider.

Merci d'avance, et si je trouve quoi que ce soit je vous le dirais
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[NicoEnac]

Bonjour,

Pour la 1), qu'as-tu essayé ? Sais tu calculer une dérivée ?

[invite962815b5]

Oui je sais calculer une dérivée ^^.Pour la 1) j'ai calculer la dérivée et j'ai trouvé 6x / (x²-1)²

Mais après je ne trouve pas pour la 2)

Est ce que c'est bon, ou je me suis trompé quelque part ?

[invitef8f652fc]

ta fonction c'est pas plutôt :


?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite962815b5]

Non, c'est moi qui me suis trompé, j'ai trouvé : 6x / (x²+1)²

[invitef8f652fc]

Ok dans ce cas elle est juste.
Pour le tableau de variation de f il faut que tu étudies le signe de f' tout cela sur l'intervalle [-2;2] comme indiqué.

Un carré réel est forcément positif donc on peut dire que le signe de f' dépend du signe de 6x. Quel signe a 6x sur [-2;0] ? sur [0;2] ?
Qu'en déduit-on de la variation de f sur [-2;2] ?

[invite962815b5]

Sur [-2 ; 0] ce sera négatif et sur [0 ; 2] ce sera positif ?

Le tableau de variations sera décroissant puis croissant ?

[invitef8f652fc]

Exactement, puis tu peux remarquer que ta fonction admet un axe de symétrie en x=0 puisque f(x) = f(-x) les x (tous au carré) n'ont pas de coefficients négatif donc tu vois vite fait que plus x s'eloigne de 0 et plus les valeurs de f(x) deviennent grandes donc croissante sur R+ et décroissante sur R-. C'est une manière de vérifier ton tableau de variation, tu trouves pareil donc c'est que c'est surement bon.

Pour les équations des tangentes la formule du cours.
Pour le graphe ben je pense que tu sais faire.

[invite962815b5]

Merci beaucoup de ton aide !

Donc pour les équations de tangentes je trouve :

Pour 1 :
y = 6x-5,5

Et la même chose pour -1.

Oui après la courbe il n'y aura pas de problème pour la tracer.