Bonsoir à tous
J'ai besoin de votre aide assez rapidement sur cet exercice, je dois rendre mon DM lundi.
Parabole et lieu géométrique
Dans un repère orthogonal (O; i, j), P est la parabole d'équation y=ax^2+bx+c.
1)a_Démontrer que la droite d'équation y=x est tangente à P en 0 si et seulement si b=1 et c=0.
b_Déduisez-en l'ensemble des paraboles pour lesquels la tangente en 0est la droite d'équation y=x.
2)a_Démontrer que les sommet de ces paraboles appartiennent à une droite fixe d.
b_Réciproquement, tout point de d peut-il être le sommet d'une telle parabole ?
3)Déduisez-en le lieu des sommets de ces paraboles.
Mes réponses
1)a_La tangente a pour équation y=f'(k)(x-k)+f(k)
On a f(x)=ax^2+bx+c donc f'(x)=2ax+b et k=0
Donc ici la tangente a pour équation y=bx+c.
D'où si la tangente a pour équation y=x alors b=1 et c=0.
b_L'ensemble des paraboles dont l'équation est y=ax^2+x avec a ∈ IR – {0}
2)a_Le sommet d'une fonction du type f(x)=ax^2+bx+c est atteint pour x=-b/2a.
Donc ici pour x=-1/2a
D'où S(-1/2a;-1/4a)
Ainsi, les sommets de ces paraboles appartiennent à la droite d d'équation y=1/2x
Je ne vois pas comment faire pour la question 2b et 3.
Merci de votre aide.
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