Problème avec exercice de 1s
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Problème avec exercice de 1s



  1. #1
    invite647c9f68

    Problème avec exercice de 1s


    ------

    Bonsoir à tous
    J'ai besoin de votre aide assez rapidement sur cet exercice, je dois rendre mon DM lundi.

    Parabole et lieu géométrique
    Dans un repère orthogonal (O; i, j), P est la parabole d'équation y=ax^2+bx+c.

    1)a_Démontrer que la droite d'équation y=x est tangente à P en 0 si et seulement si b=1 et c=0.
    b_Déduisez-en l'ensemble des paraboles pour lesquels la tangente en 0est la droite d'équation y=x.

    2)a_Démontrer que les sommet de ces paraboles appartiennent à une droite fixe d.
    b_Réciproquement, tout point de d peut-il être le sommet d'une telle parabole ?

    3)Déduisez-en le lieu des sommets de ces paraboles.

    Mes réponses
    1)a_La tangente a pour équation y=f'(k)(x-k)+f(k)
    On a f(x)=ax^2+bx+c donc f'(x)=2ax+b et k=0
    Donc ici la tangente a pour équation y=bx+c.
    D'où si la tangente a pour équation y=x alors b=1 et c=0.

    b_L'ensemble des paraboles dont l'équation est y=ax^2+x avec a ∈ IR – {0}

    2)a_Le sommet d'une fonction du type f(x)=ax^2+bx+c est atteint pour x=-b/2a.
    Donc ici pour x=-1/2a
    D'où S(-1/2a;-1/4a)
    Ainsi, les sommets de ces paraboles appartiennent à la droite d d'équation y=1/2x

    Je ne vois pas comment faire pour la question 2b et 3.

    Merci de votre aide.

    -----

  2. #2
    invite2cc04abc

    Re : Problème avec exercice de 1s

    Bonjour

    Tu n'as que répondu partiellement à la première question.
    En effet, quand on te demandes de démontrer : " A est vrai si et seulement si B est vrai " (on appelle ça une équivalence. A est vrai équivaut à B est vrai" )
    Il faut alors démontrer:

    Si A est vrai alors B est vrai noté ( A=>B "A implique B" )
    Si B est vrai alors A est vrai noté (B =>A " B implique A")

    là tu n'as que démontré une des deux implications. il te reste à démontrer que
    si b=1 et c = 0 , alors la droite d'équation y=x est tangente à P en 0

    Pour la question 2, c'est pareil. la question 2.a) t'amène à montrer que

    " si le point est un sommet, alors il appartient à la droite D " ( A=>B)

    maintenant, pour la question 2.b) on te demande si B=>A est vrai, c'est à dire:

    " Si un point appartient à D, alors c'est un sommet"

    Ta droite D à pour expression y = 0.5x tu peux montrer facilement que l'origine O (0,0) appartient à D, mais ce n'est pas un sommet de parabole. donc la proposition est fausse.

    Pour la 3) tu devrais le déduire d'après le point où ça marche pas

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