Spé maths en première L

[invite0eafb3ba]

Bonjour Enfaite je suis depuis ce week end sur un DM que je ne comprends pas, car nous n'avons pas fait le cours sur les exercices demandés :s
Si quelqu'un pourrait m'aider ?

Exercice 1 :
On appelle nombre de Mersenne les nombres de la forme 2p-1, où P est un nombre premier.
1. Vérifier que cette formule donne des nombres premiers, en prenant pour P les quatres premiers nombres premiers. ( J'ai trouvé que pour 2, 3 et 7 nous trouvions des nombres premiers mais pas pour 5 ).
2. Est-il vrai que quel que soit le nombre premier p le nombre 2p-1 est premier ? vous justifierez votre réponse.

Exercice 2 :

Après la mort du mathématicien Diophante d'Alexandrie ( 325-410 ), l'historien romain Eutrope posait en vers un problème devenu célèbre.
L'épitaphe de Diophante.

" Passant, sous ce tombeau repose Diophante.
Ces quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance;
Le douxième fut pris par son adolescence.
Des sept parts de sa vie, une encore s'écoula,
Puis s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils qui, du destin sévère
Reçut de jours hélas ! Deux fois moins que son père.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut.
Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut."

Voilà, merci d'avance si quelqu'un arrive à me donner des astuces ou à m'aider
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[invite1bf322dc]

Bonjour,

Et bien, pour l'exercice 1, tu as trouvé la réponse. Comme 2p-1, avec p un nombre premier, ne donne pas un nombre premier si on prend p=5, on ne peut dire que tout nombre premier est un nombre de Mersenne.

Pour le second exercice, chaque ligne te donne information sur le fait que l'âge de Diophante est divisible par un nombre.
Son enfance dure six jours, son âge est divisible par 6.
Son adolescence dure 12 jours, son âge est divisible par 12.
Sa vie compte sept part égale, son âge est divisible par 7.
Son enfant a vécu deux fois moins de temps que lui, son âge est divisible par 2.
Par conséquent, son âge doit être un multiple de tout ces nombres en même temps. Je te laisse faire le petit calcul.

Bonne chance.

[invitea3eb043e]

Est-ce bien clair que les nombres de Mersenne, c'est 2 puissance p et pas 2 fois p ?
Et ça marche avec 5 car 2^5-1 = 31 qui est premier.

[invite1bf322dc]

Merci pour ce petit ajout, je n'avais pas compris ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

fausx les nombres de Mersenne s'ecrivent (2 exposant p )-1 et poutr 11 ce n'est pas premier

[invite0eafb3ba]

Merci beaucoup pour votre aide, et oui désolée j'ai oublié de préciser que p était une puissance.
1. Donc j'ai trouvé : 2² - 1 = 3
2^3-1 = 7
2^5-1= 31
2^7-1 = 127

Ce sont effectivement des nombres premiers.

2. 2^14 - 1 = 16 383
16 383 /3 =5461

L'application de Mersenne n'est donc pas valable pour tous les nombres.


Exerci 2 :


12 * 7 = 84

1/6 * 84 = 14
1/12 * 87 =7
1/7 * 84 = 12
12 + 14 + 7 = 33
5 + 33 = 38 ( fils à 38 ans )
1/2 * 84 = 42 ( mort de son fils )
80 + 4 = 84

C'est ça? :s J'ai vraiment du mal !