Valeur approchée du sinus d'un angle en degré

[invite2da984e1]

Bonjour,

Pour trouver la valeur approchée de sin x (où x est un réel positif), j'ai prouvé cet encadrement de sin x :

Pour tout réel x positif, x - (x^3)/6 =< sin x =< x.

Cet encadrement nous permet par exemple de trouver une valeur approchée de sin(1) ou sin(0,2). Sachant que les valeurs 1 et 0,2 sont en radian, je suppose que pour trouver une valeur approchée de sin(3°) ( sin(3 degrés) ), il suffit de remplacer x par x.PI/180 de part et d'autre dans la double inégalité, car 3° = 3xPI/180 rad ?

La valeur approchée que je dois trouver doit reposer sur l'encadrement cité au tout début.

Merci.
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[invite89cc01e3]

Bonjour

Cela ne me choque pas
Je te propose d'essayer de retrouver cela par toi même par "cohérence" :
Pi/2, cela "vaut" 90°, est ce que ta formule marche ? :
angle x en degrés = x* pi / 180 = y en radiant.

donc oui ca marche (enfin pour moi chimiste un exemple juste me permet de conclure )

après idem, vérifie si l'encadrement que tu propose marche pour pi/2, pi etc etc
tu pourra en "déduire" tout seul si ta méthode fonctionne

bonne chance

( note : x - x^3/6 est le début du dévellopement en série entière de sinus, tu pourrais gagner encore en précision en faisant :
x - x^3/6 + x^5/25 ...., si cela t'intéresse : http://www.panamaths.net/Documents/F..._DSEUSUELS.pdf yen a quelques uns que tu reconnaitra )

[invite2da984e1]

En effet, je suis arrivé à prouver l'encadrement en dérivant, la fonction dérivée étant positive, la fonction est donc croissante.
Merci pour votre indication du développement en série entière !