1 = -1 ?

[invite32373aeb]

Non, bien sur que non, mais j'aimerai savoir ce qui cloche, jusqu'à présent les seules réponses que j'ai eu étaient évasives et peu concluantes.

Voila la chose:



J'ai mon idée sur la question mais je n'ai rien de solide, je vais donc m'abstenir.
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[Médiat]

Vous écrivez que (1)² = (-1)² => 1 = -1.

Est-ce que cela vous paraît correct ?

Plus techniquement, la relation n'est pas valide pour toutes les valeurs de a, de n et de m.

[invite32373aeb]

Merci, la faute à mes professeurs de lycée donc

Pour fouiller un peu, l'égalité est elle verifiée pour:
?

[ansset]

bonjour,

je pene que mediat fait 2 reponses de natures différentes.
pour en revenir à la première le bon sens permet sans aucun doute de dire que si f(x)=f(y) cela n'implique pas que x=y.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited742d238]

Une fonction polynôme dont le terme dominant est a une puissance paire est une fonction paire, a un changement de repère près. Donc si on prend un nombre de l'ensemble d'arrivée qui a un antécédent, il en a au moins un autre, son symétrique par rapport a l'origine du repère. Par conséquent ce ne sont pas des bijections, on a x=y =>f(x)=f(y) mais la réciproque est fausse

[ansset]

bonsoir et bien dit paf.
mais il n'y a pas que les fonctions polynomes!!!!
imagine que sin(x)=sin(y) implique que x =y
quans aux implications qui ne sont pas des équivalences .
il y en a une que j'aime bien :
x²+x+1=0
le delta est négatif et pourtant je peut ecrire:

x(x+1)=-1
mais
x+1 = -x²
donc
-x^3==-1
soit
x^3=1
donc x=1
et en "revenant"
x=3

[Polygone]

Ansset, ton raisonnement m'intrigues.
En fait, dès qu'on part d'une proposition fausse (comme ), les solutions qui en découlent sont absurdes, c'est ça ?

[ansset]

Ansset, ton raisonnement m'intrigues.
En fait, dès qu'on part d'une proposition fausse (comme ), les solutions qui en découlent sont absurdes, c'est ça ?

ce n'est pas une proposition "fausse" , c'est une equation qui a bien des solutionss dans C, mais pas dans dans R.
cela étant c'était une manière d'exprixer qu'une implication n'est pas une équivalence.
une précision : on arrive à 3=0
a toi de me dire ou mon raisonnement est faux !!

[invited742d238]

J'ai pas bien compris comment on fait en "revenant", mais ca m'étonnerait que ca cache pas quelque chose de louche...
Mais sinon, on peut faire plus simple, si on prend x=1, on élève au carré, et on a x²=1. La on remarque tout de suite que (-1)²=1 (oui je sais, on voit pas que 1²=1, alors que ca semble plus évident , mais pourquoi pas...)
En raisonnant sur les équivalences, on obtient
x=1 <=> x²=1 <=> x² = (-1)², ce qui équivaut à x=-1
Bon, c'est évident que 1 est différent de -1, tout ca parce que les équivalences sont fausses
x=1 => x²=1
mais on a aussi x=-1 => x²=1
En fait x²=1 <=> x=1 OU x=-1 (parce que 1 et -1 sont les seuls nombres dont le carré vaut 1)

On pourrait faire pareil avec x⁴=1
x⁴=1 <=> (x²)²=1 <=> x²=1 OU x²=-1
ce qui équivaut au final à
x=1 ou x=-1 ou x=i ou x=-i dans C
ce qui équivaut aussi à
x=1 ou x=-1 dans R

Les équivalences dépendent donc des ensembles choisis, il faut se méfier

[Polygone]

a toi de me dire ou mon raisonnement est faux !!

Justement, je ne trouve pas ou est l'erreur pour prouver que 1 est solution de l'équation..

On a bien :

et





Or
C'est particulièrement troublant !

[invited742d238]

Justement, il n'y a pas d'erreur, l'implication montre que si l'équation x²+x+1=0 admet une solution sur R, alors cette solution est 1 or 1²+1+1 est différent de 0, donc l'équation n'admet pas de solution sur R
Par contre dans C, x³=1 admet trois solutions: 1; e^i(2pi/3) et e^i(-2pi/3)
Sauf erreur de ma part, 1 n'est pas solution, mais les deux solutions complexes vérifient bien l'inégalité initiale, et donc sont solutions de l'équation

[Polygone]

D'accord je vois, en fait le manque de précision se situe à l'avant-dernière ligne :
ou solution complexe 1 ou solution complexe 2

En gros pour résoudre une équation il faut :
- Soit effectuer un raisonnement par implications et vérifier les résultats
- Soit effectuer un raisonnement par équivalences

That's it ?

[invited742d238]

c'est exactement ca, sauf que si on raisonne dans R, tout le raisonnement est parfaitement juste, x^3=1 => x=1
Il faut vérifier à la fin, pour montrer que le seul nombre qui peut être solution est bien solution, ou qu'il ne l'est pas...
Mais la conclusion finale est tout à fait juste

[Polygone]

Je vois, merci beaucoup

Mais on peut donc dire que la proposition (P) : "L'équation admet une ou des solutions dans IR" est fausse ?

[invite6c8074bd]

essayer de faire entrer le expo de log de l'équation ((1)² = (-1)²) et non pas racine carré des deux cotés de l'équation et vous allez voir ce qui n'est pas normal

[ansset]

bonjour tous,
c'est bien expliqué Paf !
mais je voulais faire reflechir polygone.
je pense que beaucoup d'élèves même de TS serait embetés avec ça.

ps: au depart dans une autre discussion, c'est bien Mediat qui avait remis mon raisonnement a l'endroit.
rendons à cesar ......

[invited742d238]

Personnellement je pense pas que ce soit forcément utile de réfléchir à ce problème sans explication, du moins pas trop longtemps, moi j'y ai un peu réfléchi sans explications, mais surtout avec un raisonnement qu'on m'a expliqué, une fois qu'on a bien compris le truc une fois, il faut le réappliquer à d'autres exemples et vérifier que tout marche bien, en tout cas, c'est comme ca que je me suis habitué à comprendre ca que tout ca signifait...
(et merci du compliment^^)