1 = -1 ?
Non, bien sur que non, mais j'aimerai savoir ce qui cloche, jusqu'à présent les seules réponses que j'ai eu étaient évasives et peu concluantes.
Voila la chose:
J'ai mon idée sur la question mais je n'ai rien de solide, je vais donc m'abstenir.
Vous écrivez que (1)² = (-1)² => 1 = -1.
Est-ce que cela vous paraît correct ?
Plus techniquement, la relationn'est pas valide pour toutes les valeurs de a, de n et de m.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci, la faute à mes professeurs de lycée donc
Pour fouiller un peu, l'égalité
bonjour,
je pene que mediat fait 2 reponses de natures différentes.
pour en revenir à la première le bon sens permet sans aucun doute de dire que si f(x)=f(y) cela n'implique pas que x=y.
Une fonction polynôme dont le terme dominant est a une puissance paire est une fonction paire, a un changement de repère près. Donc si on prend un nombre de l'ensemble d'arrivée qui a un antécédent, il en a au moins un autre, son symétrique par rapport a l'origine du repère. Par conséquent ce ne sont pas des bijections, on a x=y =>f(x)=f(y) mais la réciproque est fausse
bonsoir et bien dit paf.
mais il n'y a pas que les fonctions polynomes!!!!
imagine que sin(x)=sin(y) implique que x =y
quans aux implications qui ne sont pas des équivalences .
il y en a une que j'aime bien :
x²+x+1=0
le delta est négatif et pourtant je peut ecrire:
x(x+1)=-1
mais
x+1 = -x²
donc
-x^3==-1
soit
x^3=1
donc x=1
et en "revenant"
x=3
Ansset, ton raisonnement m'intrigues.
En fait, dès qu'on part d'une proposition fausse (comme
ce n'est pas une proposition "fausse" , c'est une equation qui a bien des solutionss dans C, mais pas dans dans R.Envoyé par Polygone
Ansset, ton raisonnement m'intrigues.
En fait, dès qu'on part d'une proposition fausse (comme
cela étant c'était une manière d'exprixer qu'une implication n'est pas une équivalence.
une précision : on arrive à 3=0
a toi de me dire ou mon raisonnement est faux !!
J'ai pas bien compris comment on fait en "revenant", mais ca m'étonnerait que ca cache pas quelque chose de louche...
Mais sinon, on peut faire plus simple, si on prend x=1, on élève au carré, et on a x2=1. La on remarque tout de suite que (-1)2=1 (oui je sais, on voit pas que 12=1, alors que ca semble plus évident , mais pourquoi pas...)
En raisonnant sur les équivalences, on obtient
x=1 <=> x2=1 <=> x2 = (-1)2, ce qui équivaut à x=-1
Bon, c'est évident que 1 est différent de -1, tout ca parce que les équivalences sont fausses
x=1 => x2=1
mais on a aussi x=-1 => x2=1
En fait x2=1 <=> x=1 OU x=-1 (parce que 1 et -1 sont les seuls nombres dont le carré vaut 1)
On pourrait faire pareil avec x4=1
x4=1 <=> (x2)2=1 <=> x2=1 OU x2=-1
ce qui équivaut au final à
x=1 ou x=-1 ou x=i ou x=-i dans C
ce qui équivaut aussi à
x=1 ou x=-1 dans R
Les équivalences dépendent donc des ensembles choisis, il faut se méfier
Justement, je ne trouve pas ou est l'erreur pour prouver que 1 est solution de l'équation..a toi de me dire ou mon raisonnement est faux !!
On a bien :
Or
C'est particulièrement troublant !
Justement, il n'y a pas d'erreur, l'implication montre que si l'équation x2+x+1=0 admet une solution sur R, alors cette solution est 1 or 12+1+1 est différent de 0, donc l'équation n'admet pas de solution sur R
Par contre dans C, x3=1 admet trois solutions: 1; ei(2pi/3) et ei(-2pi/3)
Sauf erreur de ma part, 1 n'est pas solution, mais les deux solutions complexes vérifient bien l'inégalité initiale, et donc sont solutions de l'équation
D'accord je vois, en fait le manque de précision se situe à l'avant-dernière ligne :
En gros pour résoudre une équation il faut :
- Soit effectuer un raisonnement par implications et vérifier les résultats
- Soit effectuer un raisonnement par équivalences
That's it ?
c'est exactement ca, sauf que si on raisonne dans R, tout le raisonnement est parfaitement juste, x^3=1 => x=1
Il faut vérifier à la fin, pour montrer que le seul nombre qui peut être solution est bien solution, ou qu'il ne l'est pas...
Mais la conclusion finale est tout à fait juste
Je vois, merci beaucoup
Mais on peut donc dire que la proposition (P) : "L'équation
essayer de faire entrer le expo de log de l'équation ((1)² = (-1)²) et non pas racine carré des deux cotés de l'équation et vous allez voir ce qui n'est pas normal
bonjour tous,
c'est bien expliqué Paf !
mais je voulais faire reflechir polygone.
je pense que beaucoup d'élèves même de TS serait embetés avec ça.
ps: au depart dans une autre discussion, c'est bien Mediat qui avait remis mon raisonnement a l'endroit.
rendons à cesar ......
Personnellement je pense pas que ce soit forcément utile de réfléchir à ce problème sans explication, du moins pas trop longtemps, moi j'y ai un peu réfléchi sans explications, mais surtout avec un raisonnement qu'on m'a expliqué, une fois qu'on a bien compris le truc une fois, il faut le réappliquer à d'autres exemples et vérifier que tout marche bien, en tout cas, c'est comme ca que je me suis habitué à comprendre ca que tout ca signifait...
(et merci du compliment^^)
