DM de Maths de 2nd, tres important

[inviteee2e021a]

J'ai ete tres malade, j'ai rater 6h de maths qui concernait le dernier chapitre ! Si vous pouviez m'aide s'il vous plait

Enoncé : g(x) = -1/4x²+x+3

3) Montrer que la fonction g est croissate sur ]-∞;2].
Montrer que la fonction g est decroissante sur [2;+∞[

Toutes les autres questions je les ai reussi parfaitement mais celle-ci me pause un probleme lorsque j'arrive a la conclusion, et cela pour les 2 parties, je calcule f(a)-f(b)=-1/4a^3-1/4b mais je ne sais pas comment expliquer que la fonction est croissante, et pour la 2e partie que la fonction n'est pas décroissante.

Si quelqu'un pouvais m'expliquer ou me le faire pour que je puisse comprendre s'il vous plait se serait pas de refus. Merci d'avance a toutes vos reponses.
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[epiKx]

Bonjour, est-ce que tu pourrais joindre l'énoncé complet du problème? Qu'est-ce que f? a? b? Sinon c'est moi qui ai l'impression d'avoir manqué 6 heures de maths!

[invite0a963149]

Ola

Comme quoi la vie appartient a ceux qui sont jamais malade

Une fonction est croissante sssi a>b implique f(a)>f(b)

Ciao

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Tu étudies deux cas distincts :
* a < b < 2 ;
* 2 < a < b.

Dans chacun des cas, tu détermines le signe de g(b)-g(a) (tu compares g(a) et g(b)).
Donne-nous l'expression de g(b) - g(a) si tu as un doute.

Duke.

EDIT : bien grillé là...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteee2e021a]

Oui vos methode je les ai memoriser mais je narrive vraiment pas a les appliquer vraiment je suis perdu!!!

lol hé bien voici tout l'énoncer :

g(x) = -1/4x²+x+3
1) Quel est le domaine de definition de la fonction g ?
2)Completer le taleau de valeurs suivant :
x : -4 -2 0 2 4 6 8
g(x): 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9
3)Montrer que la fonction g est croissate sur ]-∞;2].
Montrer que la fonction g est decroissante sur [2;+∞[
4)Montrer que: g(x)= -1/4(x-2)²+4
En déduire que la fonction g admet un maximum égal a 4 atteind lorsque x=2
5) Respresenter graphiquement la fonction g. ( je 'ai fait cest un droite qui ne passe pas par l'origine mais qui est croissante en permanence)

[invite0a963149]

Duke, j'ai un doigté de fée sur mon clavier

[inviteee2e021a]

De plus g(a)-g(b)=(-1/4a²+a+3)-(-1/4b²+b+3)
=-1/4a²+a+3-1/4b²-b-3
=-1/4a^3-1/4b
et la je ne sais pas comment expliquer que la fonction g sur ]-∞;2].
est croissante :S

[Duke Alchemist]

Re-

Oui vos méthodes je les ai mémoriser mais je n'arrive vraiment pas a les appliquer vraiment je suis perdu!!!

... Eh bien réponds à ce qui suit dans un premier temps

...
Donne-nous l'expression de g(b)-g(a).

5) Representer graphiquement la fonction g. ( je l'ai fait c'est un droite qui ne passe pas par l'origine mais qui est croissante en permanence)

On parle de la parabole là ?

Duke.

[inviteee2e021a]

Non, justement, si on trace le graphique, on se rend compte que cest une droite 0.0 !

[Duke Alchemist]

De plus g(a)-g(b)=(-1/4a²+a+3)-(-1/4b²+b+3)
=-1/4a²+a+3-1/4b²-b-3
=-1/4a^3-1/4b
et la je ne sais pas comment expliquer que la fonction g sur ]-∞;2].
est croissante :S

Tu m'expliques comment tu fais pour arriver à ce qui est en gras stp.
En plus du fait que sur la deuxième ligne c'est "+1/4b²"

[inviteee2e021a]

Aah attend je viens de me rendre compte que je me suis tromper dans mes calculs, mais sa ne change pas le fait que je ne sais pas expliquer que cest croissant et que cest decroissant -_-'

[invite0a963149]

Non, justement, si on trace le graphique, on se rend compte que cest une droite 0.0 !

Non non, juste en regardant l'expression je te paries ta maison que c'est une parabole

[inviteee2e021a]

je simplifie les 3, ensuite -1/4a²+a = -1/4a^3 non ?
et -1/4b²-b= -1/4 non ?

[Duke Alchemist]

Eh bien trouve la BONNE expression puis factorise-là soigneusement puis applique le rappel de blablatitude.

Peut-être la lumière arrivera-t-elle à point nommé ?

[invite0a963149]

bon 22h30 est passé, je ne calcule plus, par contre je peux encore me moquer et vérifier les résultats a la louche

[inviteee2e021a]

oui tu as raison je vien de modifier lol jobtiens cela

x: -4 -2 0 2 4 6 8
g(x): -5 0 3 4 3 0 -5

[invite0a963149]

là ça commence a ressembler a un truc juste

[edit] le tableau est juste

[inviteee2e021a]

oula je ne pense pas, je suis perdu -_-'

[inviteee2e021a]

de toute maniere sa ne change rien le tableau de valeur a par indiquer la croissance ou decroissance de la courbe. Pour mes calcul je nen ai pas besoin.

[invite0a963149]

Ah j'ai jamais dit le contraire, mais je suis trop crevé pour faire tes calculs a ta place ... alors je me contente de controler ce que tu fais

[inviteee2e021a]

Ok, les calcul je les ai vu comme ça donc je vois pas ou j'ai eu faux, cest la ligne " -1/4a²+a+3-1/4b²-b-3" ou "-1/4a^3-1/4b" qui est fausse ?

[inviteee2e021a]

Sur un site qui calcul des expression afin de les simplifier j'ai trouver ceci :

(-1/4*a²+a+3)-(-1/4*b²+b+3)
= +(-1/4*1+a+3)-(-1/4*1+b+3) <-- mais pourquoi a² et b² deviennent 1?
= +(-1/4*1+a+3)-(-1/4*1+b+3)
= +(-0.25+a+3)-(-1/4*1+b+3)
= +(2.75+a)-(-1/4*1+b+3)
= +(2.75+a)-(-0.25+b+3)
= +(2.75+a)-(2.75+b)
= 2.75+a-2.75-b
= a-b

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Sur un site qui calcul des expression afin de les simplifier j'ai trouver ceci :

(-1/4*a²+a+3)-(-1/4*b²+b+3)
= +(-1/4*1+a+3)-(-1/4*1+b+3) <-- mais pourquoi a² et b² ...

Bonne question... Il n'y a pas de raison.
Je te propose de regrouper les termes qui se ressemblent afin de factoriser plus simplement par la suite.

(-1/4*a²+a+3)-(-1/4*b²+b+3) = -1/4*a² + a + 3 + 1/4*b² - b - 3 = -1/4*(a²-b²) + (a-b)
Trouve le facteur commun puis factorise.
Que trouves-tu ?

Duke.

[inviteee2e021a]

et bien le facteur commun est (a-b) cest sa ?

[inviteee2e021a]

Le probleme est que j'ai pas appris se genre de methode ( regrouper les facteur commun suivi d'une factorisation :/)

[inviteee2e021a]

On obtiens -1/4*(a^3-b^3) c'est sa ??

[inviteee2e021a]

J'ai obtenu ceci :

-1/4*(a²-b²)+(a-b)
= -1/4*(1-1)+(a-b)
= -1/4*(1-1)+(a-b)
= -1/4*()+(a-b)
= -1/(0)+(a-b)
= -1+a-b

mais je pense ceci faux . Vraiment je pense rendre aucun DM parce que je ne trouve pas

[Duke Alchemist]

Mais pourquoi remplaces-tu a² et b² par 1 ?
Tu as toi-même dit que c'était bizarre et je le confirme.

(a²-b²) = ...

Factorise par (a-b) sans remplacer par une quelconque valeur.
Dis-nous ce que tu obtiens.

Duke.

[inviteee2e021a]

non cest mon site qui calcul qui e donne des 1

(a²-b²) = -1/4*(a-b)(a+b)+(a-b)

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

non cest mon site qui calcul qui e donne des 1

(a²-b²) = -1/4*(a-b)(a+b)+(a-b)

En fait (a²-b²) = (a-b)(a+b) donc on a :
-1/4*(a²-b²) + (a-b) = -1/4*(a-b)(a+b) + (a-b) = (a-b)(-1/4*(a+b) + 1) = -1/4*(a-b)(a+b - 4)

L'étude du signe de cette expression est alors aisée normalement selon les cas a<b<2 et 2<a<b.

Duke.