equation avec des log

[invitedf105d52]

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour cette équation :

1/(log_1000x10x) + log_x10x=4

J'ai commencé par transformer la fraction en log_10x1000x mais ensuite je ne sais pas comment faire pour avoir des log de même base.

Merci d'avance.
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[invite51d17075]

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour cette équation :

1/(log_1000x10x) + log_x10x=4

J'ai commencé par transformer la fraction en log_10x1000x mais ensuite je ne sais pas comment faire pour avoir des log de même base.

Merci d'avance.

bonjour, je te suggère de tout passer en ln ( logarithme néperien )
sachant que
log(base a)(x)=ln(x)/ln(a)

[danyvio]

Il est parfaitement inutile de changer de base.
Ici, il "suffit" de remarquer que la base de chacun des logarithmes est un multiple ou sous multiple du nombre 10x, donc d'appliquer une règle bien étudiée en cours

[invite51d17075]

Il est parfaitement inutile de changer de base.
Ici, il "suffit" de remarquer que la base de chacun des logarithmes est un multiple ou sous multiple du nombre 10x, donc d'appliquer une règle bien étudiée en cours

bonjour,
quelle regle "bien étudiée en cours".??
ce que je proposais était une solution "générale" n'incluant pas un cas particulier ici present, et dont la regle me semble être une des connaissances de base des log, donc toujours utile.
ou bien explique ta demo plus "rapide" et simple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf105d52]

Je ne vois pas bien non plus quelle est cette méthode ???

[invite0a963149]

Salut,

Je dois avouer que la solution "bien vue en cours" ne me dis rien du tout ^^

Peux tu dévelloper ta pensée ?

(remarque ça doit découler des log neperiens j'imagine)

[danyvio]

log_xkx=log_xk+log_x(x)=1+log_x(k) d'où log_x(10x)=1+log_(10x)(10)
Ensuite, en utilisant effectivement la règle générale des changements de base
log_1000x(10x)=(log_10x10x)/log_10x(1000x)=1/(log_10x(100))
Alors 1/log_1000x(10x)=(log_10x(100))
Il faut alors résoudre:
log_10x(100)+1+log_(10x)(10)=4
Je ne suis pas allé plus loin...

[invite51d17075]

log_xkx=log_xk+log_x(x)=1+log_x(k) d'où log_x(10x)=1+log_(10x)(10)
Ensuite, en utilisant effectivement la règle générale des changements de base
log_1000x(10x)=(log_10x10x)/log_10x(1000x)=1/(log_10x(100))
Alors 1/log_1000x(10x)=(log_10x(100))
Il faut alors résoudre:
log_10x(100)+1+log_(10x)(10)=4
Je ne suis pas allé plus loin...

tu as raison c'est effectivement extremement évident comme demarche et "bien vue en cours"
ps : je ne proposais qu'un seul changement de base, pardonnes moi, qui fait moins mal à la tête que de lire ta demo ( imcomplete d'ailleurs ).

[invitedf105d52]

Par contre je ne comprend pas : log_x(10x)=1+log_(10x)(10)
J'aurais mis log_x(10x)=1+log_x(10)

[invite51d17075]

Par contre je ne comprend pas : log_x(10x)=1+log_(10x)(10)
J'aurais mis log_x(10x)=1+log_x(10)

bonjour,
moi aussi ,
dans tout les cas il faut choisir une seule base que ce soit e,x, ou 10, et tout ramener à cette base.( j'aurais tendance a eviter x qui complique les chose après )
dans un premier temps.

[danyvio]

Par contre je ne comprend pas : log_x(10x)=1+log_(10x)(10)
J'aurais mis log_x(10x)=1+log_x(10)

Oui pardon