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comment tracer la courbe d'une fonction :ax²+bx+c



  1. #1
    pipopopo

    Question comment tracer la courbe d'une fonction :ax²+bx+c


    ------

    salut je n'est pas encore fais les derivé et je voudrais savoir quelles sont les etapes a suivre pour tracer une fonction du type ax²+bx+c .
    merci de me répondre .

    -----

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  3. #2
    Eurole

    Re : comment tracer la courbe d'une fonction :ax²+bx+c

    Citation Envoyé par pipopopo Voir le message
    salut je n'est pas encore fais les derivé et je voudrais savoir quelles sont les etapes a suivre pour tracer une fonction du type ax²+bx+c .
    merci de me répondre .
    Bonjour et bienvenue.

    Tracer une fonction est une forme d'art.

    Le plus simple est de
    - prendre un papier quadrillé, ou encore mieux millimétré
    - Dessiner l'axe des abscisses (x) et celui des ordonnées (y)
    - Remplacer a, b et c par des nombres
    - Calculer les coordonnées en faisant varier x dans un intervalle quelconque et les marquer d'un point sur le papier.
    - Relier les points obtenus pour obtenir la courbe graphique dérivable.

    C'est un jeu.
    Je te propose de prendre comme exemple y = 0,5x2 - 2x + 5
    En même temps je dessinerai ce graphique sur un tableur et nous comparerons.
    Puis je te proposerai un second exercice utile.



  4. #3
    pipopopo

    Re : comment tracer la courbe d'une fonction :ax²+bx+c

    Citation Envoyé par Eurole Voir le message
    Bonjour et bienvenue.

    Tracer une fonction est une forme d'art.

    Le plus simple est de
    - prendre un papier quadrillé, ou encore mieux millimétré
    - Dessiner l'axe des abscisses (x) et celui des ordonnées (y)
    - Remplacer a, b et c par des nombres
    - Calculer les coordonnées en faisant varier x dans un intervalle quelconque et les marquer d'un point sur le papier.
    - Relier les points obtenus pour obtenir la courbe graphique dérivable.

    C'est un jeu.
    Je te propose de prendre comme exemple y = 0,5x2 - 2x + 5
    En même temps je dessinerai ce graphique sur un tableur et nous comparerons.
    Puis je te proposerai un second exercice utile.

    non stp je voudrais la demonstration mathématique j'ai vu qu'il fallait utiliser la forme canonique puis trouver l'extremité de la courbe : -b\2a .... mais je me perd dans la rédaction

  5. #4
    Eurole

    Re : comment tracer la courbe d'une fonction :ax²+bx+c

    Citation Envoyé par pipopopo Voir le message
    non stp je voudrais la demonstration mathématique j'ai vu qu'il fallait utiliser la forme canonique puis trouver l'extremité de la courbe : -b\2a .... mais je me perd dans la rédaction
    Ok, ce n'était pas ta question.
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...ond_degr%C3%A9



  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Roufay10

    Re : comment tracer la courbe d'une fonction :ax²+bx+c

    c'est très facile
    ax2+bx+c prenons l'exemple de cette equation x2+3x+4=0
    si x=0 on aura 02+3(0)+4= 4 donc un point A aura pour coordonnees A(0;4)
    si x=1 on aura 1(au carré)+ 3(1)+4= 8 ==> B(1;8) anisi de suite , tu fais varier la valeur de x
    plus il y'a de points plus la courbe ser précie, tu n'auras qu'à placer les points dans ton repère et les joindre
    en esperant t'avoir aidé

  8. #6
    ansset

    Re : comment tracer la courbe d'une fonction :ax²+bx+c

    Citation Envoyé par pipopopo Voir le message
    salut je n'est pas encore fais les derivé et je voudrais savoir quelles sont les etapes a suivre pour tracer une fonction du type ax²+bx+c .
    merci de me répondre .
    bonjour,
    quelques idées.
    c'est une equation qui donne obligatoirement une parabole, si a n'est pas nul, sinon c'est une droite.
    si a n'est pas nul , alors selon le signe de a , elle va vers +l'inf ( en +ou-l'inf pour x)et l'inverse si a est négatif.
    par ailleurs elle n'a qu'un seul point d'inflexion qui correspond au minimum ( si a est positif ) ou au maximum dans le cas inverse.
    enfin la courbe est forcement symétrique par rapport au point d'inflexion.
    Ce point l'inflexion correspond au point ou la dérivée s'annule.
    or la dérivée vaut 2ax+b d'ou le point x=-b/2a

    ensuite on peut chercher la valeur en ce point, soit
    a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c
    en simplifiant on obtient
    -b²/4a +c
    prenons le cas ou a est positif.
    on sait que la courbe est "en cloche" vers le haut avant et après ce point minimal.
    si f(x) est négatif en ce point alors la courbe va croiser l'axe des abcisses.ce qu'on appelle les racines de la fonction.
    soit
    -b²/4a+c <0
    soit
    b²/4a-c>0
    b²/4a>c
    b²>4ac
    b²-4ac >0
    on retrouve le discriminant ( on peut faire la même chose avec a négatif )

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