10^14 = 2^?

[delphi_jb]

Bonjour,

voila j'ai un simple calcul a résoudre mais je cale.

10^14 = 2^?

Comment pourrais-t-on résoudre ce calcul sachant que l'inconnu est un exposant ?

Merci d'avance
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[369]

10^14=2^x
exp(14ln(10))=exp(xln(2))
14ln(10)=xln(2) en appliquant ln
x=14ln(10)/ln(2)

[Tiky]

Bonjour,

L'exposant ne sera pas un entier. Si c'était le cas, ne serait divisible que par 2, or il est aussi divisible par 5.

On peut toutefois utiliser le logarithme de base 2.

[delphi_jb]

Merci beaucoup pour ces réponses rapides

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

Bonjour,

voila j'ai un simple calcul a résoudre mais je cale.

10^14 = 2^?

Comment pourrais-t-on résoudre ce calcul sachant que l'inconnu est un exposant ?

Merci d'avance

vous faites compliqué avec les exp
prenons les log(base10)
log(10^14)
=14*log(10)=14
log(2^n)= n*log(2)
d'ou n= 14/log(2) ( log en base 10 )

[delphi_jb]

okkkkkk

donc pour un autre exemple: 6 = 2^x

==> 6 = log(2^x)
==> 6 = x . log(2) (manière de "sortir" une inconnu de son état d'exposant)
==> x = 6 / log(2)
==> x = 19.93... (!)

2 ^ 19.93 != 6


en raisonnant sur la démonstration, j'ai compris apparement que pour qu'un logarithme
soit valide, on doit "logarithmer" les deux termes de part et d'autre du "="

et donc pour "6 = 2^x" avec log(6) = x . log(2), ca fonctionne...

quelqu'un peut me confirmer ?

[Lechero]

quelqu'un peut me confirmer ?

Confirmé !

De manière plus générale :

a = b (=) log(a) = log(b) et ne pas oublier que log(aⁿ) = n.log(a)


Et donc pour ton exemple ( 6 = 2^x), x =log(6)/log(2).