Dérivé en da/dt

[Slaker]

Bonjour,

mon problème est simple, j'aimerais comprendre réellement ce que signifie, et comment utiliser, le dénominateur dans une dérivée de type : .

Je sais que cela correspond à une dérivée simple de type f'(x), et plus précisément ici c'est la dérivée en fonction de t.

Cependant j'ai vu les profs l'utiliser comme une variable comme une autre, exemple dans cette équation :


que l'on intègre :


Donc ici on fait passer le -(1/a) de l'autre côté, mais aussi le dt comme si c'était une variable comme les autres, et j'aimerais comprendre comment ce dt fonctionne (en effet, quel rapport avec une dérivée f'(x) ?).

Si ma question n'est pas claire n'hésitez pas me le dire.

Merci d'avance.
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[invite3c51923e]

Bonsoir,
Ne te fais pas pas de souci, c'est normal de ne pas comprendre, c'est pas du tout du niveau lycée mais on est obligé de l'utiliser.
Donc oui considère ça comme une "chose" normal (dans le sens où tu peux passer de l'autre coté dans une égalité) mais pourquoi tu peux le faire, c'est une autre histoire.

[Slaker]

En fait je ne suis pas au lycée mais je pensais que c'était de ce niveau x)
Donc si tu as de plus amples explications je suis preneur ^^

[invite3c51923e]

Non je n'en ai pas!
Je ne suis qu'un pauvre petit spé qui sait que si ces profs lui disent de ne pas essayer de comprendre ça (d'une manière formelle) alors ça doit être le cas au lycée.
Enfin une personne compétente va surement nous expliquer ça bientôt, il y en a plein sur ce forum

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf48d29f]

Bonjour,

Le fait d'écrire ainsi les dérivées et les intégrales c'est une notation. Une notation peut se justifier au prétexte que ça correspond bien à la vision qu'on a de l'objet, mais ça ne se démontre pas.

En prenant la notation des physiciens comme vous l'avez fait, si j'ai A une grandeur qui dépend de x* on note le nombre dérivé à A en x et l'intégrale de A sur l'ensemble X.

On utilise ces notations car on a certains résultats qui y collent très bien. Par exemple on a ou encore .
Mais ces deux résultats sont des théorèmes (et ils ont des hypothèses pour être vérifiés, je l'ai donné comme ça, mais ce n'est pas toujours vrai), ça semble évident avec les notations mais il faut le démontrer vraiment. En revanche ça justifie plutôt bien les notations ^^.



*A est formellement une fonction et on devrait noter A(x), mais en physique on ne sait pas, en général de quoi est fonction une grandeur. On part donc du principe qu'une grandeur est fonction de toutes les variables du systèmes jusqu'à preuve du contraire.