Géométrie/Algorithme

[Arnaud_Astro]

Je vous assure cette fois-ci, j'ai fait le plus gros de l'exercice

On désire automatiser le calcul de l'aire d'un triangle connaissant les longueurs a, b et c de ses côtés.

1) Cas du triangle isocèle : un exemple.
On considère un triangle ABC isocèle de somment A. On note :
AB = AC = a, BC = b. De plus, on note I le milieu de [BC].

a) Calculer l'aire d'un triangle isocèle de somment A tel que : AB = AC = 5 et BC = 6

b) Montrer que AI = racine carré a²-b²/4

c) Compléter l'algorithme suivant pour qu'il nous donne en sortie l'aire du triangle ABC.

Entrée

a et b réels positifs

Traitement

Dans A mettre a
Dans B mettre b
Dans H mettre racine carré A²-B²/4
Dans S mettre...

Sortie

Afficher S

2) Cas d'un triangle quelconque

On suppose que l'algorithme suivant réponde au problème posé :

Entrée

a, b, c réels positifs

Traitement

Dans A mettre a
Dans B mettre b
Dans C mettre c
Dans P mettre (a+b+c)/2
Dans D mettre P-A
Dans E mettre P-B
Dans F mettre P-C
Dans G mettre P*D*E*F
Dans S mettre racine carré G

Sortie

Afficher S

a) Faire fonctionner avec 5, 6 et 5.

b) Je mets directement le tableau qu'ils nous propose, cela sera plus simple que de le décrire :

Alors pour le 1a) j'ai trouvé :

S= 1/2bh
S = 1/2*BC*AI
S = 1/2*6*5
S = 0.5*6*5
S = 15 cm²

1b)

a = (b/2)+h²

On en déduit que

h= √a²-b²/4

Donc AI = √a²-b²/4

1c)

Bon je ne sais pas comment vous décrire l'algorithme, car je ne sais pas comment on fait un tableau, mais j'ai trouvé 15, donc je présume que cela est juste.

2)

Là encore je vous mets juste la réponse que j'ai trouvé qui est 12.

2b)

Là je ne demande pas une vérification de vôtre part, mais votre aide pour m'aider à compléter l'algorithme car je suis réellement bloqué je ne sais pas comment m'y prendre, jusqu'à présent je n'ai pas eu d'entrée à trouver, mais que des sorties.
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[invite4492c379]

Je vous assure cette fois-ci, j'ai fait le plus gros de l'exercice

On désire automatiser le calcul de l'aire d'un triangle connaissant les longueurs a, b et c de ses côtés.

1) Cas du triangle isocèle : un exemple.
On considère un triangle ABC isocèle de somment A. On note :
AB = AC = a, BC = b. De plus, on note I le milieu de [BC].

a) Calculer l'aire d'un triangle isocèle de somment A tel que : AB = AC = 5 et BC = 6


(...)

Alors pour le 1a) j'ai trouvé :

S= 1/2bh
S = 1/2*BC*AI
S = 1/2*6*5
S = 0.5*6*5
S = 15 cm²

(...)

Hello,

On va y aller pas à pas.
As-tu fait un dessin du triangle ABC ? Es-tu sûr que AI vaut 5 ?

[Arnaud_Astro]

Oui, voilà la figure :

[invite4492c379]

Quelle est la longueur de AI ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arnaud_Astro]

h= √a²-b²/4

Donc AI = 5

[invite4492c379]

Restons à la question a d'abord

Quelle est la nature du triangle ABI ?

[Arnaud_Astro]

Il est rectangle ?

[invite4492c379]

Oui

Quelle relation peux-tu écrire avec AB,BI et IA ?

[Arnaud_Astro]

A part que IA est le côté adjacent et que AB l'hypoténuse je ne sais pas du tout... :/

[invite4492c379]

Si tu utilises le théorème de Pythagore tu trouves AB²=BI²+AI², de là tu peux calculer AI qui est une hauteur de ABC.
La surface de ABC S=base*hauteur/2=BC*AI/2

Tu arrives à faire les calculs ?

[Arnaud_Astro]

Dans ce cas pour trouver AI il faut faire :

AI² =AB²-BI²
AI² = 5²-3²
AI² = 25-9
AI² = 16
AI = √16
AI = 4

Et pour la surface cela donne 12 cm².

En effet je me suis bien planté, donc j'ai plus qu'à recommencer mon premier algorithme !

Merci beaucoup photon57

Pour le 1b), mon explication est bonne ?

[invite4492c379]

OK, AI est bon ... et la surface ?

[Arnaud_Astro]

Je l'ai mis : "Et pour la surface cela donne 12 cm²."

S = b*h/2
S= 6*4/2
S= 24/2
S = 12

Or, je viens de faire l'algorithme et je trouve à nouveau 15...

[Arnaud_Astro]

En revanche pour le 2a), je trouve bien 12... Je n'y comprend vraiment plus rien... --'

[invite4492c379]

OK ... pas à pas, j'ai répondu un peu rapidement, avant que tu ne modifies ton message.

Pour le 1b)

Tu as déja remarqué que : AB²=AI²+BI²

remplace les AB et BI par leur expression en a et b.

[Arnaud_Astro]

En effet erreur de ma part, pour le b je mettais BC et non BI ce qui faisait que j'avais 6 au lieu de 3.

Je comprends maintenant pourquoi tu as utilisé Pythagore et surtout pourquoi tu me dis pas à pas

[invite4492c379]

Maintenant pour l'algo ... que mets-tu dans S ?

[Arnaud_Astro]

Et bien pour le 1c), 12. Pour le 2 aussi 12, mais au 2b), c'est 84 on l'a déjà, mais on a pas l'entrée de a, b et c.

[invite4492c379]

En fait pour le 1c tu dois donner une formule pour S qui utilise A,B et H ... un idée par rapport à la question 1b ?

[Arnaud_Astro]

Ah ok. Et bien j'ai fait A+B+H ce qui fait 5+3+4 = 12

[invite4492c379]

Non ... S dans ton algorithme est la surface. La surface du triangle est base*hauteur/2 ...

[Arnaud_Astro]

Donc dans ce cas, B*H/2 c'est-à-dire 6*4/2 = 12.

Et on peut laisser le a comme ça ? Enfin je veux dire, on est pas obligé de l'utiliser pour trouver S ?

[invite4492c379]

c) Compléter l'algorithme suivant pour qu'il nous donne en sortie l'aire du triangle ABC.

Entrée

a et b réels positifs

Traitement

Dans A mettre a
Dans B mettre b
Dans H mettre racine carré A²-B²/4
Dans S mettre...

Sortie

Afficher S

C'est un programme qui va te demander une valeur pour a et b.
Ensuite il calcule A=a, B=b, H=racine ..., S=la formule que tu as donnée
Finalement il affiche le S qu'il a calculé (enfin si tu ne marque pas sortie )

Ce que tu peux remarquer ici, c'est que l'algorithme décrit exactement ce que toi même tu as fait à la main.
Mais on verra ça de plus près dans la question 2.

Où en es-tu dans la 2 ?

[Arnaud_Astro]

D'accord ! Merci pour ces explications vraiment et ainsi que ton aide

Et bien pour le 2a) j'ai fait l'algorithme il ne m'a pas trop posé de problème et en sortie j'ai trouvé 12. En revanche, c'est pour le 2b) que je bloque... En cours, on a jamais fait d'algorithme où il faut trouver les entrées... Je ne sais pas du tout comme m'y prendre...

[invite4492c379]

En fait tu vas voir c'est pas très compliqué

Le tableau est ce qu'on appelle une trace. C'est simplement la valeur des variables de ton algo à une certaine étape quand tu l'exécutes.

Il va falloir dérouler l'algorithme à l'envers dans un premier temps. Trouver les entrées est tout simplement déterminer les valeurs de A,B et C.

Le tableau t'apprend qu'à un moment donné P vaut 21, D vaut 8 et E vaut 7.
On va regarder P d'un plus près.
Quand tu regardes ton algo, tu voies que P=(A+B+C)/2
On peut en déduire que (A+B+C)/2=21 soit A+B+C=42

Tu as une première équation. Il va t'en falloir d'autres ... tu vois comment faire ?

[Arnaud_Astro]

Désolé pour cette réponse tardive, mais j'étais parti au sport et ensuite j'ai observé Jupiter !

Donc oui si on reprend l'énoncé pour P ils indiquent (A+B+C)/2. Et en effet cela se transforme en équation. Jusque là je te suis. Mais ensuite je dois avouer que cela devient un peu plus compliqué... Je ne vois pas comment faire ? Il faut reprendre l'énoncé c'est-àdire pour trouver A par exemple, trouver D c'est à dire P-A, donc 42-x ?

[invite4492c379]

Oui ... tu as 3 inconnues A,B et C donc si tu trouves trois équations avec A,B et C et des nombres tu auras gagné.

[Arnaud_Astro]

On peut déjà trouver S puisque √7056 = 84

On en déduit donc que G est égal à 7056. Pour trouver G il faut il faut faire P*D*E*F et on connait déjà P, D et E qui font respectivement 21, 8 et 7. Donc F est égal à 6. Et après je ne sais pas comment faire... :/

[invite4492c379]

N'essaye pas d'aller trop vite ... suit l'énoncé pas à pas sinon tu vas te perdre et rien comprendre.
D'abord A,B et C.
Je t'ai montré comment remonter avec P, il va falloir que tu remontes avec D et E ... ils sont simples à faire.

[Arnaud_Astro]

J'essayerai demain alors, merci vraiment pour tout, je te dirai à quoi j'en suis arrivé demain