besoin d'aide

[invite2dcc3e3c]

Bonjour, voilà je ne comprends plus rien au maths cette année et mon professeur ma donnée un dm de maths mais je ne comprend rien alors je vous en supplie aidez moi.


" Une approche graphique de la courbe de la fonction f telle que f'=f et f(0)=1."
Le but de ce problème est d'esquisser la courbe d'une fonction vérifiant
f est définie et dérivable sur R et f(0)=1 et f'(x)=f(x), pour tous réels.

1ere partie: Cette fonction ne s'annule pas sur R .
f désigne une fonction vérifiant (f est définie et dérivable sur R et f(0) =1et f'(x)=f(x). soit g(x) = f(x)f(-x)

1) quel est le domaine de définition de g? que vaut g(0)?
2) dériver u(x)=f(-x) . g est-elle dérivable? Si oui, expliciter sa dérivée g', puis expliciter g.
3) montrer que f(x) différent de 0 pour tout x réel.



Merci de m'aidez a faire les démarches
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[invite3c51923e]

Bonjour,
Normalement sur ce forum tu dois déjà montrer que tu as au moins essayé de chercher (sinon on ne progresse pas), par exemple :

1) quel est le domaine de définition de g? que vaut g(0)?

Tu n'y ai vraiment pas arrivé?
g(x) = f(x)f(-x) et f(0) = 1, c'est vraiment difficile de calculer g(0)?

Pour la seconde question, pareil montrer que g est dérivable c'est vraiment faisable.

Donc déjà dis nous ce que tu as fait!

[invite2dcc3e3c]

OK alors si j'avais trouver que le domaine de définition c'était R.
ensuite pour la seconde question j'ai un peu de mal alors j'aimerai savoir si j'ai eu bon et si non comment cela se fait:
u(x)= f(x) = f '(x)
v(x)= f(-x) = f '(-x).
d'où u.v= u '*v+u*v '.
donc g'(x)= f '(x)*f(-x) + f(x)* f'(-x).


mais là j'avoue que je doute que soit soit la bonne réponse.

[invite3c51923e]

ensuite pour la seconde question j'ai un peu de mal alors j'aimerai savoir si j'ai eu bon et si non comment cela se fait:
u(x)= f(x) = f '(x)
v(x)= f(-x) = f '(-x).
d'où u.v= u '*v+u*v '.
donc g'(x)= f '(x)*f(-x) + f(x)* f'(-x).


mais là j'avoue que je doute que soit soit la bonne réponse.

Effectivement tu fais bien de douter!

Si u et v deux fonctions dérivables :
(u o v)' = v' * u'(v).

Si tu poses u(x) = f(x) et v(x) = -x, tu peux calculer ainsi la dérivée de f(-x).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2dcc3e3c]

mais v'(x) sa fait quoi? x?

[invite3c51923e]

Heu, la dérivée de la fonction v qui a x associe -x est :
v'(x) = -1 mais c'est vraiment la base de la dérivation, je te conseil de revoir ton cours la dessus ^^.

[invite2dcc3e3c]

ah oui alors je trouve
(u o v)'(x)= -1*(f'(x))(-x)
= -f(-x).
est ce que c'est ca?

[invite3c51923e]

Ouiiiiiiiiiiii

[invite2dcc3e3c]

OK je vous remercie de votre aide.
est ce que vous pourriez m'aider pour la seconde partie.

Dans un repère orthogonal (O;i;j), soit la courbe représentative d'une fonction f vérifiant f définie et dérivable sur R et f(0)=1 et f'(x)=f(x) pour tout x réel.

1_a) donner les coordonnées d'un point J appartenant à Cf.

je ne sais pas comment m'y prendre.

[invite3c51923e]

Indice : f(0)=1