Probléme d'exercice de premiére ES.

[invite0396c7f5]

Bonjours a tous amateur de mathématique ! Voila je suis bloquer pour un dm de math mais j'aimerais savoir si se que j'ai déja fait es correcte.
Voila l'énoncé:
un athlete s'entraine au lancer de javelot pour les jeux olympiques.
lancé a une hauteur de 1,5 m par rapport au sol, son javelot tombe au sol 98 m plus loin, apres avoir entamé sa descente a 40 m du point de depart. sa trajectoire est parabolique.
1) completer le schéma par les inforations données dans l'énoncé.
2) determiner une equation de la trajectoire du javelot dans le repere indiqué.
3) determiner la hauteur maximale atteinte par le javelot.

hauteur (en m)
| ___
| / | \
| / | \
...|/ | \
| | \
| | \
sol_|____|______\_____> distance (en m)
0| ... ...





Réponses:
1)La question une n'est pas très difficile
2) f(x)= a(x-40)²+ f(40)
or f(0)=1,5 car au point de départ la hauteur est 1,5 soit f(0)= a(0-40)²+ f(40)= 160a+f(40)=1,5 et
f(98)= 0 car au point d'arrivée la hauteur est 0 soit f(98)= a(98-40)²+ f(40)= 3364a+f(40)=0
f(0)-f(98)= 160a+f(40) - 3364a - f(40)= 160a - 3364a = - 3204 a = 1,5
a= 1,5 / (-3204)= -1/2136 sauf erreur de calcul
Tu as donc
f(x)= ax²+bx+c = (-1/2136)x² + bx + c
f(0)= c = 1,5
f(x)= (-1/2136)x² + bx + 1,5
f(98)= (-1/2136)98² + 98b + 1,5 = -(98²/2136)+ 98b = 1,5
98b = (98²/2136)+ 1,5
98b= (98² + 1,5 x 2136)/2136 = (9604 + 3204)/ 2136 = 12808/2136= 10672
b= 10672/98= 5336/49
Donc f(x)= (-1/2136)x² + (5336/49)x + 1,5

Ceci me semble correcte mais le hic c'est que j'ai un doute de la qualité de cette réponse, j'ai l'impression que sa soit brouillon ou faux même :/

3) Je suis bloquer je pense qu'il faut tous simplement faire pareil avec f(40)
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[Titiou64]

bonjour,

Il y'a une erreur quand tu dis, pour trouver b, que f(98)=1.5. il faudrait f(98)=0.
Bref, il y'a une erreur de signe, ce qui fait que ton résultat final est faux.

Personellement, même si c'est valable, je trouve compliqué d'utiliser deux écritures différentes pour f(x).
J'aurais écrit f(x)=ax²+bx+c avec les 3 conditions suivantes : f(0)=1.5 ; f(98)=0 ; f'(40)=0.
Tu obtiens donc un système de 3 équations à 3 inconnues. Y'a plus qu'à...

Pour la dernière question, il te suffit de calculer f(40)

[invite0396c7f5]

Quelqu'un pourrais me dire ou se trouve mes fautes vu que je les es faite je ne les vois pas :/...;
Et un exemple pour f(40) merci

[Titiou64]

bonjour,

f(98)= (-1/2136)98² + 98b + 1,5 = -(98²/2136)+ 98b = 1,5

Elle est là ton erreur!
Sinon, pour f(40), il faut calculer f(40)=a*40²+b*40+c

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0396c7f5]

Je ne vois pas ou tu veux en venir avec ton systhéme car si jai bien compris : sa donnerais f(x)=1,5²+0+0?

[invite0396c7f5]

Desolé j'ai beaucoup de mal en mathématique quand je pense que c'est pour demain :/

[Titiou64]

Je ne vois pas d'où tu sors que f(x)=0+0+1.5²??

Bon allez, je vais t'aider un peu.
f(x)=ax²+b²+c
f(0)=1.5 <=> a*0²+b*0+c=1.5 =>c=1.5
f(98)=0 <=>a*98²+b*98+1.5=0
f'(40)=0 <=> 2a*40+b=0

A partir des deux dernières équations, tu trouves a et b.

[invite0396c7f5]

Et je les trouve comment je ne voit pas comment les trouver , je n'es pas vu sa encore en cours notre prof nous donne une activité découverte un peu :/

[invite0396c7f5]

Help que je finisse la question 2 au moins j'ai la moitié je ne sais pas juste exploiter les résultat pour trouver l'équation.

[Titiou64]

tu ne sais pas résoudre un système? pourtant il me semble que c'est niveau 3°.

Tu as les équations :
a*98²+b*98+1.5=0
2a*40+b=0

Tu dis que b=-2a*40 (d'après la 2° équation) puis tu remplaces dans la première. Tu n'auras donc plus qu'une seule équation avec des a. Et là, tu pourras trouver a.
ensuite, il ne te restera plus qu'a trouver b et tu auras l'équation de la parabole!

bon courage

[invite0396c7f5]

Merci Titiou64 de ton aide j'ai réussi pour finir !

[invite83625bb4]

Bonjour,

pouvez vous me donner l'équation final.
Je trouve : (-1,5/1764)X(carrée) + (3/1764)X40(au carrée) + 1,5
Ceci n'est pas juste. Merci de m'aider
Julien