Trapèze

[inviteb3ab1c6f]

aidez moi à résoudre ce problème
dans un trapèze ABCD d'aire =1les bases tq AD=2BC et E le milieu de [AC] et F le point d'intersection de (DE) et (AB)
calculer l'aire de BCEF
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[Jon83]

Bonjour.
Je t'invite à consulter cette page.
En particulier le point 2!

[inviteb3ab1c6f]

je suis désolée mr john ;merci de m'avoir averti je vais reformulé le sujet

[Jon83]

OK!
La première chose à faire est une figure afin que les points soient clairement définis!

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3ab1c6f]

voilà mon essai
a=BC et h la hauteur j'ai trouvé h a=2/3
aire de BEC=1/6 apres je me suis bloqué
ce que je pense qu'il faut trouvé d(F,AD) (peut etre on doit utiliser th de Thales)
je ne sais pas si je ds la bonne voi
aidez moi s'il vous plait merci

[gg0]

Bonjour.

Effectivement, tu es bien parti (tu m'as mis sur la voie). On a bien d'après le calcul de l'aire du trapèze.
Comme tu en connais des hauteurs (égales à h), tu peux déterminer les aires des triangles ABC et ADC.
Ensuite, il suffit d'utiliser le théorème qui dit que la médiane d'un triangle le coupe en deux triangles de mêmes aires. Si tu n'as pas le théorème dans ton cours, tu le démontre en utilisnt la hauteur associée à la médiane.
Et on finit par une addition de fractions.

Cordialement.

[inviteb3ab1c6f]

bonjour
Ca mene à rien je ne vois pas ;en plus on n'a pas utilisé ds la dem le pt F
F N'EST PAS LE MILIEU DE [AB]
s'il vous plait est ce que vous pouvez m'expliquer ds quel triangle on va utiliser le théorème
merci

[gg0]

Tu as raison, j'ai été trop vite.

Pour l'instant je ne vois pas !

[gg0]

La nuit porte conseil ! mais je ne suis pas sûr que ce soit suffisant.
Soit I le milieu de AD, I est sur BE. On doit pouvoir utiliser le théorème de Ménélaüs dans le triangle ABI avec la sécante (DF); si tu ne connais pas, il revient au même d'utiliser les homothéties de centres F, puis E, puis D qui transforment A en B, puis B en I, puis I en A, en les composant (la composée a un point fixe et une droite fixe).

Je n'ai pas le temps (ni l'envie) de regarder ça ce matin. Mais on trouve que F est au tiers de [AB] à partir de B.

Cordialement.

[inviteb3ab1c6f]

merci pour votre aide j'ai apppliqué le théorème de Ménélaus et j'ai trouvé que AF=2/3 AB il reste à trouver l'aire de BFEC sachant que l'aire de ABC =1/3 E milieu de [AC]

[inviteb3ab1c6f]

enfin j'ai trouvé la solution
merciiiiiiiiiiiii

[gg0]

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