Suite Géométrique

[inviteded2c5bd]

Bonjour!

Alors je vous explique le problème.
On me dit ceci: On considère la suite définie par U_n+1 = (1/3)U_n + 4.
Exprimez le terme général U_n en fonction de n et u₀.
Note: Utilisez la somme d'une série géométrique finie pour simplifier votre résultat.

Je n'arrive pas et je ne sais pas comment trouver le terme général.
Si la suite serait définie par U_n+1 = (1/3)U_n , je n'aurais pas eu de problèmes, ce serait: U_n = U₀(1/3)ⁿ , mais là je
vous avoue que j'ai dû mal à trouver le terme...
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[invitee840409b]

Bonjour,

Il s'agit en fait ici d'une suite arithmético-géométrique ; et il y a donc des formules qui peuvent aider : https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_...om%C3%A9trique

Valentin

[PlaneteF]

Bonjour!

Alors je vous explique le problème.
On me dit ceci: On considère la suite définie par U_n+1 = (1/3)U_n + 4.
Exprimez le terme général U_n en fonction de n et u₀.
Note: Utilisez la somme d'une série géométrique finie pour simplifier votre résultat.

Je n'arrive pas et je ne sais pas comment trouver le terme général.
Si la suite serait définie par U_n+1 = (1/3)U_n , je n'aurais pas eu de problèmes, ce serait: U_n = U₀(1/3)ⁿ , mais là je
vous avoue que j'ai dû mal à trouver le terme...

Bonsoir,

En complément du lien donné par ProgVal, la méthode pour trouver le terme général d'une suite arithmético-géométrique se fait en 3 étapes :

1) Recherche du "point fixe" :

Pour cela résoudre l'équation :

Soit la solution (si elle existe, c'est-à_dire si ).

2) On pose :

Il est très simple de montrer que est une suite géométrique de raison .

3) Il ne reste plus qu'à écrire : et c'est fini !

[inviteded2c5bd]

D'accord merci pour votre aide, j'ai trouvé mon terme général!
Vous m'avez sauvé!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee6dc7042]

Salut kakou35,

je vois qu'on a le même devoir à rendre demain !

je suis un peut coincé dans l'exo 4 a) là ou il nous demande de montrer que la série [Somme de (An - An-1)] et la suite {An}sont de même nature (convergente ou divergente). Déduire une relation entre la somme de la série et la limite de la suite {An}.

Si tu veux bien m'expliquer un peut comment procédé ?

Merci d'avance