Bonjour, j'ai un soucis de "représentation". Je sais que P(AUB) = P(A) + P(B) - P( A union B) lorsque A et B sont compatibles, mais lorsque A et B ne sont pas compatibles je ne vois pas à quoi pourrait être égal P(AUB) , j'aurais dit P(A) + P(B) or il y a déjà P(A union B) = P(A) + P(B) lorsque A et B sont incompatibles.
Merci d'avance pour toutes aides
Attention,
P(AUB) = P(A) + P(B) - P( A union B) est faux ! Tu voulais écrire :
P(AUB) = P(A) + P(B) - P( A inter B) .
Cette formule est toujours vraie ! Si les événements sont incompatibles, (A inter B) est l'ensemble vide, donc sa probabilité est 0, et tu retrouves ta formule P(AUB) = P(A) + P(B) (soustraire 0 ne change rien).
D'autre part, on n'utilise généralement pas la notion d'événements "compatibles". Car ça n'a pas d'utilité. par contre, savoir que des événements sont incompatibles (= pas compatibles dans ton sens) donne une information utile. Par exemple pour calculer la probabilité de leur réunion (du fait que l'un ou l'autre se produit).
Cordialement.
Merci beaucoup! une autre question svp :
Soit M l'evenement "le sujet est malade" ; T l'evenement " le sujet présente un test positif". Soient A l'evenement "le sujet est malade et présente un test inexact" et B "le test donne un résulatt exact"
Exprimer A et B en fonction de M et T.
A = M inter Tbarre
Mais ensuite dans la correction pour B on dit que c'est égal à (M inter T) U (M inter Tbarre), le problème c'est que je ne comprends pas pourquoi ce serait "U" au lieu du signe + ou même du signe "inter".
Merci d'avance!
B c'est égal à (M inter T) U (Mbarre inter Tbarre) : c'est la probabilité que [le test soit positif ET que le sujet soit malade] OU la probabilité que [le test soit négatif ET que le sujet ne soit pas malade] . Il faut voir le symbole U (union) comme un OU et le symbole inter comme un ET
Dernière modification par Noct ; 07/06/2012 à 16h19.
Merci pour la réponse, mais pourquoi OU et pas ET ? C'est cela que je ne comprends pas
Un résultat exact c'est :
- ou bien le patient est malade et le test est positif
- ou bien le patient est sain et le test est négatif
Il est bien évident qu'un cas ou "le patient est sain et le test est positif" et "le patient est malade et le test est négatif" ne peut pas se produire : on ne peut pas être à la fois sain et malade, de même qu'un test ne peut pas être à la fois positif et négatif, ce sont des événements incompatibles
Pas d'accord : il est possible (d"après l'énoncé et d'après la réalité ...) qu'un test ne soit pas exact,donc donne une résultat opposé à la vérité...Envoyé par Tryss
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Oui mais sur une personne, et avec un seul test, ça n'est pas possible qu'il soit à la fois vrai et faux (tout comme une personne a la maladie ou ne l'a pas, mais ne peut pas être en même temps malade et pas malade).
Ici l’événement c'est "le test est correct" sous entendu "le test n° XXXX auquel on s'intéresse là"
Merci beaucoup!
Bonjour,
Je suis tout à fait d'accord avec Danyvio. Soit il s'agit d'algèbre de Boole, et le titre ne doit pas être "Probabilité" et on s'arrange pour choisir des exemples qui ne prêtent pas à discussion, du genre "ll pleut", "je sors" etc. et on précise bien que les variables sont binaires, soit il s'agit de probabilités, alors le résultat n'est jamais "sûr" mais à la limite "presque sûr" lorsque le nombre d'échecs peut être considéré comme nul. Ce qui n'est jamais le cas en matière de santé. (cf le test de Khi² qui considère "presque sûr" à partir de 90% ou 95% de réussite.)
Merci
Re, le soucis c'est que pour une probabilité avec B , on aurait P(B) = (T inter M) + (Tbarre inter Mbarre) , donc on a le signe + qui correspond à "ET" et pas "OU"
Cordialement
Non... un + est équivalent à un OU, pas à un ET, le ET c'est la multiplication
Si on note A = test positif et B = patient malade
Quand on fait un test, il y a 4 cas possibles, tous disjoints :
a) le test est positif et le patient est malade :
b) le test est positif et le patient est sain :
c) le test est négatif et le patient est malade :
d) le test est négatif et le patient est sain :
Et tu ne peux pas avoir deux de ces cas en même temps !
Un test correct, c'est quand on est dans le cas a) OU dans le cas d)
Bonjour,
Je confirme ce que Danyvio et moi avons dit, il ne faut pas confondre "probabilités" et "algèbre de Boole"
Si on parle d'algèbre de Boole, alors, il existe 3 opérateurs
1- l'opérateur ET, AND '.' ex "si je sors ET qu'il pleut alors je prend mon parapluie"
2- l'opérateur OU, OR '+' ex : "si je vois une pomme OU une poire, alors je la mange"
"Si j'ai dans mon panier des pommes OU des poires, alors mon panier n'est pas vide"
3- l'opérateur NON, NOT, '~' ex "panier vide" = "panier NON plein".
Tout cela n'a rien à voir avec les probabilités.
Le signe '+' est bien une représentation de l'opérateur OU.
Faites attention de pas tout mélanger.
Merci bien
