Transformer une expression

[R.S.]

Bonjour à tous.

Élève de Terminale S, j'ai pu constater en ce début d'année scolaire que j'avais du mal à transformer une expression mathématique et cela m'a (déjà) handicapé à plusieurs reprises, c'est pourquoi je sollicite votre aide pour tenter de remédier une bonne fois pour toute à ce problème.

Deux exemples auxquels j'ai été confronté et pour lesquels je ne suis toujours pas parvenu à comprendre:

<sup>a)

b)</sup>

Impossible de trouver les méthodes utilisées pour passer d'une expression à l'autre...

Aussi, je souhaiterais savoir s'il y a des règles/propriétés (telles que les identités remarquables) que l'on doit absolument maîtriser pour réussir ces transformations.


Par avance merci.
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[gg0]

Bonjour.

Bien sûr, il y a des règles à connaître : les règles de calcul algébrique qu'on apprend entre la quatrième et la seconde. méthodes de calcul sur les fractions, les puissances et les racines carrées, méthodes de développement et identités remarquables.
Ton premier exemploe est une simple factorisation par un facteur commun (évident si on sait le rapport entre cube et carré). le deuxième est la règle de division d'une somme (qui est celle de la multiplication, puisque diviser c'est multiplier par l'inverse) et de la simplification de fractions.
Tu as dû t'en voir en seconde et première si tu n'as jamais fait de calculs (calcul=application des règles de transformation). Mais il n'est pas trop tard pour apprendre tes leçons de 5 années précédentes (Tu as baigné dans ces règles sans t'en rendre compte, tu auras vite fait de les savoir - et en les utilisant, on les retient définitivement).

A noter : dans ton premier exemple k²+4(k+1)=k²+4k+4 est un carré parfait, évident pour qui connaît les identités remarquables.

Cordialement.

[R.S.]

Tout d'abord merci pour votre réponse rapide.
Grâce à votre aide, je suis parvenu à faire et à comprendre le chemin réalisé entre les deux expressions pour la b. Celle-ci ne me pose plus aucun problème. En revanche, quelques difficultés persistent pour l'expression a. J'ai trouvé le facteur commun (k+1), je tente d'appliquer la règle de la distributivité, mais je me rends compte que les puissances associées à ce facteur commun me posent problème. Comme vous l'avez souligné, à gauche c'est élevé au carré, à droite au cube, mais je ne sais comment manipuler ces puissances. Vous parliez d'un rapport entre cube et carré, pouvez-vous m'en dire plus?

Merci.

[ansset]

bjr.
x^(n+1)=x*x^n
donc (k+1)^3=(k+1)*(k+1)²
quand tu multiplies, les puissances s'additionnent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

par une définition très intuitive qu'on voit souvent à l'école primaire:
a² = axa
a³ =axaxa
Donc a² est un facteur de a³ !!!
Ce sont des connaissances élémentaires, normalement, ce n'est pas en terminale scientifique qu'on doit découvrir cela. Un collégien a le droit de penser, d'utiliser son intelligence. Et toi, tu as le droit de penser que (k+1) est un nombre (puisque k en est un) et donc que les règles simples de calcul que tu as rencontrées au collège s'appliquent à k+1 comme à 2 ou 5.

Cordialement.

[R.S.]

Voilà, j'ai finalement réussi.
J'admets sans mal que je n'ai pas un niveau prodigieux en mathématiques (et, sans mauvaise foi aucune, je n'en fais pas un objectif), mais je me rends compte que je connaissais toutes les règles que vous m'avez énoncées, je ne suis simplement pas parvenu à prendre l'initiative de les appliquer, probablement parce que pour moi cet exercice est nouveau. Jusque là, je n'ai jamais fourni le travail assidu que réclament les mathématiques (rarement -pour ne pas dire jamais- réalisé les devoirs donnés, travaillé avec régularité etc.), je me suis contenté du strict minimum étant donné que mes points forts se situent ailleurs. Mais cette année, en Terminale, je ne peux me permettre de continuer ainsi.

Quoi qu'il en soit, merci beaucoup à vous deux pour vos précieuses réponses.


Peut-être à bientôt.