bonjour
je suis nouveau sur cette rubrique .......
X=a*sin(wt) ...... (1)
Y=b*sin(wt+phi) ..... (2)
(X/a)2+(Y/b)2 -2*(X/a)*(Y/b)*cos(phi) ...... (3)
peut on trouver une simplification de (3) en fonction uniquement de "phi",sans avoir recourt à de longue calcule ??!
merci pour vos idées .
@+
On vous a donné que peu de savoir ....PDD
Bonjour,
Sans avoir recourt à de longs calculs ? Sans utiliser au moins la formule de trigo sin(a+b) = ..., je ne vois pas comment simplifier (3).
Une "astuce" serait peut-être d'écrire (X/a)2+(Y/b)2 -2*(X/a)*(Y/b)*cos(phi) = (X/a - Y/b)² + ... en complétant pour que l'égalité soit mais je ne sais pas si ça raccourcit tant que cela
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
bonsoir
merci NicoEnac.
je pense qu'avant de dévelloper sin(a+b) ,il vaut mieux remplacer sin(a+b)2 par [1-cos2(a+b)]/2 pour le terme (Y/b)2Envoyé par NicoEnac
à votre avis , cà serai + simple ??
bonne idée mais le cos(phi) cause un pb !!
merci .
A+
On vous a donné que peu de savoir ....PDD
Pose x=X/a et y=-Y/b, et utilise un diagramme de Fresnel.
bonjour
merci ericc ,.......
mais je dois utilisé les formules trigo.
çà doit aboutir vers une courbe de Lissajous (ellipse oblique) .
si vous connaissez des liens,je suis preneur .
merci encore .
A+
On vous a donné que peu de savoir ....PDD
Il y a surement plus simple et plus élégant, mais voici une solution, en posant x=X/a et y=Y/b, et en notant phi=f
En développant l'écriture de y, on trouve y=xcos(f)+cos(wt)sin(f)
D'où
y²=x²cos²(f)+cos²(wt)sin²(f)+2 xcos(wt)cos(f)sin(f) et
xy=x²cos(f)+xcos(wt)sin(f)
xycos(f)=x²cos²(f)+xcos(wt)sin (f)cos(f)
Alors x²+y²-2xycos(f)=x²+x²cos²(f)+cos²(wt )sin²(f)+2xcos(wt)cos(f)sin(f)-2x²cos²(f)-2xcos(wt)sin(f)cos(f)
qui se simplifie en
x²-x²cos²(f)+(1-x²)sin²(f)=sin²f
bonsoir
humm,donc toute l'astuce est de remplacer le sin(wt) (qui est X/a) dans le terme y (Y/b) et evité trop de calcul .
c'est pas trop long merci pour l'astuce
ericc c'est le résultat voulu .
je retourne d'ou je viens rubriques (électronique et dépannage) .....
merci encore au mathématicien .........
On vous a donné que peu de savoir ....PDD
