je voudrais savoir comment on démontre ces deux encadrement :

[neuni]

2/pi inferieur ou égal à sin x inferieur ou égal à x
x inferieur ou égal tan x inferieur ou égal à 2x
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[MooheST]

Bonjour neuni,

Mmmmm c'est un peu vieux pour moi lol mais un truc qui marche si tu veux montrer que g(x)>f(x) sur un intervalle. C'est de faire la différence entre les deux fonctions: h(x)=g(x)-f(x)
Après avoir vérifié la dérivabilité sur le domaine de la fonction h, tu calcules sa dérivée et fonction du signe de ta dérivée tu peux tracer son tableau de variations.

Puis là si tu vois que h(x)>0 sur tout l'intervalle ça veut dire que g(x)-f(x)>0 sur tout l'intervalle donc que g(x)>f(x) sur tout l'intervalle .

-----------------------------Coté pratique---------------------------
Dans ton cas, par exemple pose f(x)=2/pi et g(x)=sin (x)
Puis f(x)=sin(x) et g(x)= x
etc...
Bon courage, j'espère ça t'aura aidé.

[PlaneteF]

Bonjour,

2/pi inferieur ou égal à sin x

Ah bon ?! ... et si x=0 par exemple

[PlaneteF]

sin x inferieur ou égal à x

Re "Ah bon ?!!" ... et maintenant ici, si x=-2 par exemple !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Rectif :

Oups, erreur dans ma citation, cette remarque s'applique au 2^e cas (pas au 1^er) --> Je suppose qu'il faut envisager x positif ?!

[PlaneteF]

Je suppose qu'il faut envisager x positif ?!

Et pour compléter, quid des valeurs au delà de Pi/2 ?

... bref il manque un domaine de d'étude.

N.B. : -1 pas -2 pour message4

[MooheST]

Planete F a raison, il manque ton domaine d'étude dans ta description.

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

J'ai voulu répondre à son questionnement, puis j'ai vu l’absence totale de courtoisie, ni de bonjour ni de merci, ni rien. Et encore si il n'y avait que ça... mais là les exercices sont lancés comme ça, sans aucun accompagnement, du genre "allez y, faites les pour moi" avec les 2 énoncés complètements truffés d'absurdités... faut pas perdre son temps ici ...

RoBeRTo

[PlaneteF]

Allez, ... pour essayer de tirer quelque chose de positif de ce fil on peut dire que ce genre d'inégalités (à condition de bien préciser sur quel domaine d'étude on se place), peuvent être démontrées de manière immédiate en appliquant directement le théorème des accroissements finis.

[neuni]

excusez-moi, je n'ai pas l'habitude d'écrire dans des forum mais voila le dommaine de définition, pour le premier c'est 0;pi/2 et le second c'est 0; pi/4 merci

[PlaneteF]

(...) le dommaine de définition, pour le premier c'est 0;pi/2

Donc on en revient aux remarques que je t'avais faites en début de fil ...

Au juste, quel est l'énoncé exact, avec une phrase en Français (sujet+verbe+...) ou bien avec des quantificateurs ? Tel que tu le présentes, cela donnerait :

"Montrer que ", ... ce qui est faux (pour entre autres) !

(...) le second c'est 0; pi/4 merci

Tu as 2 méthodes classiques pour démontrer cet encadrement :

1) Utiliser le théorème des accroissements finis (--> Simple et très rapide, un classique à connaître)

2) Etude de fonction comme expliqué précédemment par MooheST