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je voudrais savoir comment on démontre ces deux encadrement :



  1. #1
    neuni

    je voudrais savoir comment on démontre ces deux encadrement :


    ------

    2/pi inferieur ou égal à sin x inferieur ou égal à x
    x inferieur ou égal tan x inferieur ou égal à 2x

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    MooheST

    Re : je voudrais savoir comment on démontre ces deux encadrement :

    Bonjour neuni,

    Mmmmm c'est un peu vieux pour moi lol mais un truc qui marche si tu veux montrer que g(x)>f(x) sur un intervalle. C'est de faire la différence entre les deux fonctions: h(x)=g(x)-f(x)
    Après avoir vérifié la dérivabilité sur le domaine de la fonction h, tu calcules sa dérivée et fonction du signe de ta dérivée tu peux tracer son tableau de variations.

    Puis là si tu vois que h(x)>0 sur tout l'intervalle ça veut dire que g(x)-f(x)>0 sur tout l'intervalle donc que g(x)>f(x) sur tout l'intervalle .

    -----------------------------Coté pratique---------------------------
    Dans ton cas, par exemple pose f(x)=2/pi et g(x)=sin (x)
    Puis f(x)=sin(x) et g(x)= x
    etc...
    Bon courage, j'espère ça t'aura aidé.
    Quelqu'un qui vous veut du bien... Ou pas (._.)

  4. #3
    PlaneteF

    Re : je voudrais savoir comment on démontre ces deux encadrement :

    Bonjour,

    Citation Envoyé par neuni Voir le message
    2/pi inferieur ou égal à sin x
    Ah bon ?! ... et si x=0 par exemple

  5. #4
    PlaneteF

    Re : je voudrais savoir comment on démontre ces deux encadrement :

    Citation Envoyé par neuni Voir le message
    sin x inferieur ou égal à x
    Re "Ah bon ?!!" ... et maintenant ici, si x=-2 par exemple !!
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/10/2012 à 09h19.

  6. #5
    PlaneteF

    Re : je voudrais savoir comment on démontre ces deux encadrement :

    Rectif :

    Oups, erreur dans ma citation, cette remarque s'applique au 2e cas (pas au 1er) --> Je suppose qu'il faut envisager x positif ?!
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/10/2012 à 09h29.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PlaneteF

    Re : je voudrais savoir comment on démontre ces deux encadrement :

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Je suppose qu'il faut envisager x positif ?!
    Et pour compléter, quid des valeurs au delà de Pi/2 ?

    ... bref il manque un domaine de d'étude.

    N.B. : -1 pas -2 pour message4
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/10/2012 à 09h45.

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  10. #7
    MooheST

    Post Re : je voudrais savoir comment on démontre ces deux encadrement :

    Planete F a raison, il manque ton domaine d'étude dans ta description.
    Quelqu'un qui vous veut du bien... Ou pas (._.)

  11. #8
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : je voudrais savoir comment on démontre ces deux encadrement :

    Bonjour,

    J'ai voulu répondre à son questionnement, puis j'ai vu l’absence totale de courtoisie, ni de bonjour ni de merci, ni rien. Et encore si il n'y avait que ça... mais là les exercices sont lancés comme ça, sans aucun accompagnement, du genre "allez y, faites les pour moi" avec les 2 énoncés complètements truffés d'absurdités... faut pas perdre son temps ici ...

    RoBeRTo

  12. #9
    PlaneteF

    Re : je voudrais savoir comment on démontre ces deux encadrement :

    Allez, ... pour essayer de tirer quelque chose de positif de ce fil on peut dire que ce genre d'inégalités (à condition de bien préciser sur quel domaine d'étude on se place), peuvent être démontrées de manière immédiate en appliquant directement le théorème des accroissements finis.
    Dernière modification par PlaneteF ; 27/10/2012 à 00h27.

  13. #10
    neuni

    Re : je voudrais savoir comment on démontre ces deux encadrement :

    excusez-moi, je n'ai pas l'habitude d'écrire dans des forum mais voila le dommaine de définition, pour le premier c'est 0;pi/2 et le second c'est 0; pi/4 merci

  14. #11
    PlaneteF

    Re : je voudrais savoir comment on démontre ces deux encadrement :

    Citation Envoyé par neuni Voir le message
    (...) le dommaine de définition, pour le premier c'est 0;pi/2
    Donc on en revient aux remarques que je t'avais faites en début de fil ...

    Au juste, quel est l'énoncé exact, avec une phrase en Français (sujet+verbe+...) ou bien avec des quantificateurs ? Tel que tu le présentes, cela donnerait :

    "Montrer que ", ... ce qui est faux (pour entre autres) !


    Citation Envoyé par neuni Voir le message
    (...) le second c'est 0; pi/4 merci
    Tu as 2 méthodes classiques pour démontrer cet encadrement :

    1) Utiliser le théorème des accroissements finis (--> Simple et très rapide, un classique à connaître)

    2) Etude de fonction comme expliqué précédemment par MooheST
    Dernière modification par PlaneteF ; 27/10/2012 à 01h42.

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