Narration de recherche 4°

[invitec6b1b063]

Bonjour a tous j'ai un petit soucis voila notre prof de maths nous a donner un dm a faire pendant les vacances voici le problème :

Un chaton grimpe les escaliers en sautant les marches unes par unes ou par deux à la fois.
Pour un escalier de 3 marches,le chaton a 3 façons de le monter.

De combien de façons différentes peut-il monter un escalier de 5 marches ?
Et pour un escalier de 10 marches?
De 17 marches ?.


Pour trouver c'est résultats j'ai fait un tableau dans lequel j'ai marqué toutes les possibilités, pour 5 marches j'ai trouvé 8 façons ( sa me semble un peu petit au vu des autres résultats) pour 10 marches j'ai trouvé 81 façons et pour 17 marches je suis a environ 500 façons (je pense que y'en n'a encore énormément)la technique que j'adopte est un bout sans fin donc j'aimerais savoir si parmi vous il y a des gens qui savent la manière la plus explicite et moins longue pour trouver toutes les façons.
Merci beaucoup <3[/B]
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[gg0]

Bonsoir.

Pour 4 marches, soit on s'arrête à la troisième (et on connaît la façon de compter le nombre de façons de le faire) et il n'y a qu'une seule façon d'arriver au bout, soit on s'arrête à la troisième (et on connaît la façon de compter le nombre de façons de le faire) et on saute directement en haut, soit .... rien puisqu'il saute au plus 2 marches.
je te laisse y réfléchir. N'oublie pas de noter cet échange sur le forum dans ta narration de recherche, car tu n'as pas trouvé cette idée tout seul ...

Cordialement.

[invitec6b1b063]

je n'ai rien compris à ta réponse, merci quand même d'avoir pris le temps de tenter de m'expliquer.

[gg0]

Imagine le chaton en train de monter. Puis relis posément ma réponse. Si tu n'as "rien compris", c'est grave ! J'imagien que tu n'as pas compris complétement, mais c'est normal, c'est toi qui cherches, je ne vais pas te faire un corrigé, tu n'es pas un fainéant et tu es intelligent.
Et une fois compris le cas de 4 marches, tu pourras passer à 5 avec la même idée (et réutiliser le résultat pour 4 marches qui est nécessaire).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec6b1b063]

Enfaîte je ne comprend pas ta phrase " on connaît la façon de compter le nombre de façons de le faire"

[gg0]

Ben ...

tu as dit :

Pour un escalier de 3 marches, le chaton a 3 façons de le monter.

Alors on (toi et moi) connaît le nombre de façons de monter 3 marches.

[invitec6b1b063]

C'est bon j'ai trouvé comment faire ex :
1marche=1solution
2 // = 2 //
3 // = 3 //

Donc si on additionne 1+2 on obtient 3 alors après il suffit de faire 2+3= 5 (pour quatre 5 solutions possible) après 3+5= 8(pour 5 marches 8 solu possible) ensuite 5+8=13 ( pour six 13 solu sont possible) ainsi de suite ....

Enfaite il suffit de réaditionner le résultat de l'addition antérieur à l'addition suivante, et également reprendre le chiffre avant le égale (=) en l'additionnant avec le résultat de cette addition.

Donc pour 5 marche 8 solu pour 10 marches 89 solu, pour 17 marches 2584 solu.

[gg0]

Il ne te reste plus qu'à rédiger ...

Bravo !