Temps d'écoulement d'un clepsydre

[invitebc69264f]

Bonjour à tous,

J'ai regardé, sur un livre de math, un exercice sur une clepsydre représentée par un tube cylindrique vertical (diamètre = 5cm et hauteur = 15cm) et, à sa base, par une sortie cylindrique horizontale (diamètre = 1cm).
Une des questions est de calculer son temps d'écoulement à l'aide de la formule suivante :

T_Ecoulement.png

Formule obtenue à partir de celle de Newton (que je n'ai pas réussi à retrouver sur internet) :

Newton_equation.png

Les données sont :

• Surface du tube cylindrique vertical : S = πR² = π(5/2)² = (25π/4) cm²
• Surface de la sortie cylindrique horizontale : σ = πr² = π(1/2)² = (π/4) cm²
• Différence de hauteur initiale entre le trou et le niveau de l'eau : H = 15 cm
• Constante d'attraction terrestre : g = 9,81 m.s^-1

Je fais alors le calcul en convertissant g en cm donnant g = 981 cm.s^-1.
Le problème est que j'obtiens 0,43 s, résultat petit à mon goût sachant que sont données en supplément, plusieurs représentations du clepsydre. L'une d'elles donne une différence de hauteur entre le trou et le niveau de l'eau, d'environ 4,4 cm atteint au bout de 2 secondes.

Merci pour vos réponses.
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[gg0]

Bonjour.

Avec un orifice de rayon 0,5 cm, c'est normal que l'eau sorte vite (en fait, il y aurait écoulement turbulent et la formule ne serait plus valable). Es-tu sur de cette donnée ?

Cordialement.

[invitebc69264f]

Je suis sûr du rayon de l'orifice car il y a écrit dans l'exercice : " Le trou est un disque de rayon r = 1/2 cm, donc de section σ = πr² = π(1/2)² = π/4 cm² "

En fait, le problème vient du fait que mon résultat n'est pas cohérent avec les 3 représentations données : la première, à 0 seconde, donne une hauteur d'eau de 15 cm, la deuxième, à 1 seconde, donne 8,9 cm et la troisième, à 2 secondes, donne 4,4 cm. Ce qui veut dire que le temps d'écoulement trouvé ne peut pas être de 0,43 s.

Pour vérifier l'exactitude de la formule, j'ai fait des recherches sur internet. Mais je n'ai trouvé que des formules équivalentes où la viscosité du liquide entre en jeu, ce qui n'est pas le cas dans l'exercice. Penses-tu que le problème vienne de la formule ?

Merci de ta réponse.

[gg0]

Non, le problème vient d'un énoncé faux ! Une clepsydre avec un orifice aussi gros qu'un doigt, ce n'est pas une horloge, c'est un entonnoir.

Avant de parler maths, il faut regarder la réalité des choses.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]