x^3=2
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x^3=2



  1. #1
    invite5e148d1e

    x^3=2


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    salut, qui pourra-t-il me donner les 3 racines de 2 (évidemment de l'équation x^3=2) et de me donner aussi la démarche?
    merci d'avance

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  2. #2
    invite95c5cd5f

    Re : x^3=2

    x=2^1/3 et je crois qu'il y en a qu'une. a vérifier avec les spécialistes.
    je crois qu'apres les puissances de 2 il y a toujours qu'une solution en fait. a vérifier aussi

  3. #3
    invite5e148d1e

    Re : x^3=2

    en fait je ne parles pas des solutions réelles mais de toutes les solutions complexes

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : x^3=2

    Bonsoir Fagouna.

    Puisque tu parles de 3 racines, c'est que tu travailles dans . Il y en a une d'évidente, c'est . Pour toutes les avoir, tu peux poser , ce qui te donne
    et tu appliques les formules connues sur l'égalité entre complexes écrits sous forme exponentielle.

    Bon travail !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite95c5cd5f

    Re : x^3=2

    pour x^4=2 il y a combien de solutions réelles d'ailleurs? j'arrive pas a savoir si une ou 2

  7. #6
    invite03f2c9c5

    Re : x^3=2

    Pour fagouna, les deux autres sont des nombres complexes, tu peux les déterminer en travaillant sous forme trigonométrique (ou exponentielle).

    Pour boisdevincennes, l'équation (d'inconnue complexe, avec complexe fixé et entier naturel non nul) admet exactement solutions complexes, dont, pour réel, une seule réelle si est impair, et zéro ou deux réelles si est pair, selon le signe de , comme on le voit aisément en étudiant la fonction .

  8. #7
    invite5e148d1e

    Re : x^3=2

    il y'en a deux, car on peux effectuer un changement de variable en posant y=x^2 d'ou l'équation y^2=2 donc y=sqrt(2) ou y=-sqrt(2) et on remplace par x

  9. #8
    invite5e148d1e

    Re : x^3=2

    pourras-tu m'écrire la démarche avec laquelle on trouve la solution? je n'arrives pas à effectuer la méthode avec la formule de De Moivre

  10. #9
    invite03f2c9c5

    Re : x^3=2

    Suis la démarche suggérée par gg0, en faisant bien attention avec les arguments (on travaille modulo deux pi).

  11. #10
    invite95c5cd5f

    Re : x^3=2


  12. #11
    invite95c5cd5f

    Re : x^3=2

    fagouna: cela fait:
    il y'en a deux, car on peux effectuer un changement de variable en posant y=x^2 d'ou l'équation y^2=2 donc y=sqrt(2) ou y=-sqrt(2) et on remplace par x
    alors si je suis y=x² donc x=Racine y ou -racine y
    donc on a:
    racine sqrt(2) ou -racine sqrt(2), parce que les autres ça ne marche pas.
    ce qui fait x^1/4 ou -x^1/4 je suppose.

  13. #12
    invite5e148d1e

    Re : x^3=2

    merci à vous tous

  14. #13
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : x^3=2

    Ceci est faux :
    il y'en a deux, car on peux effectuer un changement de variable en posant y=x^2 d'ou l'équation y^2=2
    Si y=x2, alors y2=x4 et donc les équations x3=2 et y2=2 ne sont pas équivalentes (elles n'ont même aucune solution commune).

    une autre méthode possible est de factoriser avec l'identité remarquable a3-b3=(a-b)(a²+ab+b²) :


    Cordialement.

  15. #14
    pallas

    Re : x^3=2

    pour résoudre z^3= 2 il suffit de savoir que cela donnez^3=2fois1 donc les solutions sont racine cubique de 2 fois les trois racines cubiques de l'unité a savoir 1 ;j;j²