x^3=2

[fagouna]

salut, qui pourra-t-il me donner les 3 racines de 2 (évidemment de l'équation x^3=2) et de me donner aussi la démarche?
merci d'avance
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[boisdevincennes]

x=2^1/3 et je crois qu'il y en a qu'une. a vérifier avec les spécialistes.
je crois qu'apres les puissances de 2 il y a toujours qu'une solution en fait. a vérifier aussi

[fagouna]

en fait je ne parles pas des solutions réelles mais de toutes les solutions complexes

[gg0]

Bonsoir Fagouna.

Puisque tu parles de 3 racines, c'est que tu travailles dans . Il y en a une d'évidente, c'est . Pour toutes les avoir, tu peux poser , ce qui te donne
et tu appliques les formules connues sur l'égalité entre complexes écrits sous forme exponentielle.

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]

[boisdevincennes]

pour x^4=2 il y a combien de solutions réelles d'ailleurs? j'arrive pas a savoir si une ou 2

[DSCH]

Pour fagouna, les deux autres sont des nombres complexes, tu peux les déterminer en travaillant sous forme trigonométrique (ou exponentielle).

Pour boisdevincennes, l'équation (d'inconnue complexe, avec complexe fixé et entier naturel non nul) admet exactement solutions complexes, dont, pour réel, une seule réelle si est impair, et zéro ou deux réelles si est pair, selon le signe de , comme on le voit aisément en étudiant la fonction .

[fagouna]

il y'en a deux, car on peux effectuer un changement de variable en posant y=x^2 d'ou l'équation y^2=2 donc y=sqrt(2) ou y=-sqrt(2) et on remplace par x

[fagouna]

pourras-tu m'écrire la démarche avec laquelle on trouve la solution? je n'arrives pas à effectuer la méthode avec la formule de De Moivre

[DSCH]

Suis la démarche suggérée par gg0, en faisant bien attention avec les arguments (on travaille modulo deux pi).

[boisdevincennes]

ici il y a qqch http://www.youtube.com/watch?v=NrwWv9JHdI4

[boisdevincennes]

fagouna: cela fait:
il y'en a deux, car on peux effectuer un changement de variable en posant y=x^2 d'ou l'équation y^2=2 donc y=sqrt(2) ou y=-sqrt(2) et on remplace par x
alors si je suis y=x² donc x=Racine y ou -racine y
donc on a:
racine sqrt(2) ou -racine sqrt(2), parce que les autres ça ne marche pas.
ce qui fait x^1/4 ou -x^1/4 je suppose.

[fagouna]

merci à vous tous

[gg0]

Ceci est faux :

il y'en a deux, car on peux effectuer un changement de variable en posant y=x^2 d'ou l'équation y^2=2

Si y=x², alors y²=x⁴ et donc les équations x³=2 et y²=2 ne sont pas équivalentes (elles n'ont même aucune solution commune).

une autre méthode possible est de factoriser avec l'identité remarquable a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) :


Cordialement.

[pallas]

pour résoudre z^3= 2 il suffit de savoir que cela donnez^3=2fois1 donc les solutions sont racine cubique de 2 fois les trois racines cubiques de l'unité a savoir 1 ;j;j²