Statistique : comment calculer mediane pour des données groupées et données groupées en classes

[invite5741e05b]

Bonjour,
Je dois faire un exercice sur les statistique mais je ne sais pas comment je peux calculer calculer la mediane, le pemier et le troisieme quartile pour des donnes groupées et des données groupées en classes??
J'en ai besoin pour cet exercice sur les données groupées en classe : En vue d'étudier le peuplement en truites d'une riviere, on a capturé un certain nombre d'individus dont on a mesuré la longueur. Les resultats sont groupés en classes de largeur 4 cm

Classe ( cm) Nombre d'individus
]4-8] 324
]8-12] 343
]12-16] 372
]16-20] 117
]20-24] 39
]24-28] 5
Donc est ce que quelqu'un connait les formules ??

Merci bonne soirée et Bonne Année
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[gg0]

Bonjour.

j'ai enseigné les statistiques pendant des dizaines d'années, et non, je ne connais pas les formules. Je me suis toujours contenté de penser :
Pour la médiane, on va repérer sa classe, en cumulant les effectifs :
à 8 on a cumulé 324 individus (ceux de la classe suivante sont à partir de 8, seront cumulés ensuite)
à 12 on a cumulé 667 individus
à 16 on a cumulé 1039 individus
...
à 28 on a cumulé 1200 individus

La médiane est obtenue pour un cumul de 600, donc dans la classe 8-12.
la supposition qui est faite par les statisticiens est que les individus sont "étalés" sur la lrgeur de la classe, donc que les 343 individus de la classe 8-12 (largeur 4) occupent chacun 4/343 de largeur entre 8 et 12, le premier de 8 à 8+4/343, le deuxième de 8+4/343 à 8+2*4/343, ... le 343-ième de 8+342*4/343 à 12. C'est la même idée qui est utilisée dans l'histogramme, ou dans les courbes cumulatives (si tu les as vues).
Ensuite on raisonne :
à 8 on a cumulé 324 individus
à 12 on a cumulé 667 individus
à Me on a cumulé 600 individus
Et les variations de valeurs sont proportionnelles aux variations de nombres d'individus (*)





Et on résout (multiplier par 4, puis ajouter 8).

Même méthode pour les quartiles, mais aussi pour savoir des choses du genre "quelle valeur n'est pas dépassée par les 95% des individus de valeurs les plus faibles ?"

Cordialement.

(*) la proportionnalité est dans les variations, 8 et 12 ne sont pas proportionnels à 324 et 667. C'est la traduction de "l'étalement"