DM de maths

[MlleA]

Bonsoir, j'ai un dm à rendre pour lundi mais je ne comprend pas du tout, j'aimerai avoir de l'aide pour pouvoir le commencer, voici l'énoncé :
Une entreprise fabriquant des montures de lunettes veut créer un nouveau modèle. Son prix est à fixer entre 150 et 800euros.
Une étude de marché a permis d'estimer que le nombre de personnes disposées à acheter ce modèle au prix unitaire x(en euros) est :
N(x) = -0,7x + 588 , pour x appartenant à [ 150 ; 800 ].

1.a) Justifier que le chiffre d'affaires R(x) , en euros, en fonction du prix x du modèle est donné par :
R(x) = -0,7x² + 588x , pour x appartenant ) [150 ; 800].


b. Pour ce modèle de lunettes, les frais fixes de fabrication sont de 10 000euros, les frais variables de fabrication sont de 150euros par monture.
Justifier que le coût total C(x) de fabrication des montures, en euros, est fonction du prix unitaire x du modèle :
C(x) = - 105x + 98200 , pour x appartenant [150 ; 800].


c. En déduire l'expression du bénéfice algébrique B(x) dégagé par la vente de montures au prix unitaire x.


2. Résoudre l'inéquation B(x) > ou = 0. Arrondir au centime près. Interpréter le résultat.

3. Résoudre l'équation B(x) = 67 000.
En déduire l'abscisse du sommet de la parabole représentant B. Quel est le prix de vente de la monture; arrondi au centime près , pour lequel le bénéfice est maximal ?



Voilà, je voudrai de l'aide pour débuter ce dm car je n'y arrive pas et ça me bloque pour tout le reste. Merci d'avance!
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[gg0]

Le chiffre d'affaires est l'argent reçu à la vente. N(x) personnes payant x, ça donne xN(x).

Bon travail !

[MlleA]

Ah merci bcp ! Et pouvez-vous m'aidez pour la suite ? Car j'ai essayer mais mes calculs ne correspondent pas

[gg0]

Je peux t'aider, mais c'est toi qui fais le devoir.

Si tu ne trouves pas le bon résultat, reprends la lecture de l'énoncé et la réflexion ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[MlleA]

pour la 1.b) Il faut multiplier R(x) par les frais de fabrication soit 150euros pour arriver au Coût total C(x) ?

[gerald_83]

Bonsoir,

Non pas du tout. Que représentent les frais de fabrication ? ce sont les frais fixes plus le coût de la totalité des montures fabriquées.

Ce qui nous donne --->

A toi la main

[MlleA]

Donc les frais de fabrication sont de 10 150euros ?

[MlleA]

Bah non ce n'est pas possible puisque ce n'est pas compris entre [150;800] .. je ne comprend pas. C'est pourtant simple mais moi et la logique ça fait 2 !

[gerald_83]

Re

Reprends l'énoncé

Justifier que le coût total C(x) de fabrication des montures, en euros, est fonction du prix unitaire x du modèle :
C(x) = - 105x + 98200 , pour x appartenant [150 ; 800].

C'est l'expression ci-dessus que tu dois trouver (c'est le coût total de fabrication en fonction des frais fixes, frais variables et bien sur du nombre de montures fabriquées)

[MlleA]

Les frais fixes sont de 10 000 euros, les frais variables sont de 150euros, mais on ne sait pas combien il y a de montures fabriquées ?

[gerald_83]

Re,

Mais si on le sait, c'est donné dans l'énoncé (le nombre de montures correspond au nombre de personnes qui sont disposées à les acheter, soir N(x))

[MlleA]

Ah oui! Le nombre de personne est -0,7x + 588 mais comment fait-on pour regrouper 10 000 et 150 au nombre de personne pour pouvoir calculer C(x) ?

[gerald_83]

C'est tout bête, il se fait tard et tu dois avoir les neurones embrouillés

Les frais fixes sont de 10000 €, les frais variables sont de 150 € par monture, et tu connais le nombre de montures N(x), tu n'as plus qu'à calculer le coût total = frais fixes et frais variables correspondant au nombre de montures qui seront vendues et tu trouveras ce qu'on te demande C(x), on te donne même le résultat que tu doit trouver.

C(x) = - 105x + 98200 , pour x appartenant [150 ; 800].

[MlleA]

J'ai beau faire tous les calculs possible je ne trouve pas!, dans le résultat ça serait pas plutôt C(x) = -105x + 88 200 ?

[gg0]

Pourquoi ne comptes-tu pas les frais fixes ????

Si tu es en France, manifestement tu te couches trop tard et tu en as le cerveau lent ...

Cordialement.

[MlleA]

N(x) = -0,7x + 588
On multiplie -0.7 + 588 par les frais variables et on rajoute les frais fixes
Ce qui fait C(x) = -105 + 98 200.
Bon oui j'avoue, hier il se faisait tard, je n'avais pas toutes les neuronnes en places, c'était pourtant si simple.

[gerald_83]

Alléluia

Comme quoi on travaille mieux à tête reposée

[MlleA]

Tout à fait! Ensuite pour la c. il faut trouver une expression de B(x) comme C(x) etc ?

[gerald_83]

Re

Là on te demande de calculer le bénéfice

c. En déduire l'expression du bénéfice algébrique B(x) dégagé par la vente de montures au prix unitaire x.

Qu'est ce que c'est d'après toi le bénéfice ?

[MlleA]

Le bénéfice c'est ce que l'entreprise gagne par rapport à ses ventes non ?

[gerald_83]

oui c'est ça et comment ça se calcule dans la pratique ?

[MlleA]

Le bénéfice est égal au prix de vente , moins le total des dépenses pour la fabrication

[gerald_83]

Tu as maintenant tous les éléments pour aller plus loin

[MlleA]

Donc c'est N(x) - C(x)

[gerald_83]

Non, tu as fait une petite erreur

[MlleA]

Je ne vois pas ??

[gerald_83]

N(x) est le nombre de montures vendues or le bénéfice c'est le chiffre d'affaire - le coût total.

Y vois tu un peu plus clair maintenant ?

[MlleA]

Ah oui ! C'est R(x) - C(x). Mais comment faire pour le calculer ? Une équation ?

[gg0]

Heu ... une soustraction ??? ?

[MlleA]

B(x)=R(x)-C(x)=-0.7x²+588x -(98200-105x) = -0.7x²+693x-98200