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DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

  1. #1
    Catalunya

    DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    Bonjour tout le monde !

    J'ai de très grosse lacune en math, et j'ai un DM à rendre pour lundi.

    Je n'y arrive pas vraiment, même avec mes cours et un manuelle que j'ai emprunté j'ai vraiment du mal.

    Alors j'espère que vous pourrez m'aider, m'expliquer ( j'ai aussi un ccf de math lundi )

    Alors voilà l'énoncé :


    On considère la fonction f définie sur l'intervalle [4 : 12] par l'expression :

    f(x) = -40 x² + 600x - 2 000


    1) Résoudre l'équation f(x)=0
    2) Calculer f'(x)f' désigne la fonction dérivée de f
    3) Résoudre l'équation f'(x)=0


    Donc pour l'instant j'en suis à la première question, je dois déja trouver Delta.

    Donc voilà ce que j'ai fait :

    Δ = b² - 4ac
    Δ = 600² - 4x ( -40 ) * ( - 2 000)
    Δ = 36 0000 - 160 * 2 000
    Δ = 36 0000 - 32 0000
    Δ = 40 000


    Je dois remplacer delta par le x de ma fonction non ? Mais je ne sais pas comment continuer à calculer delta, voilà je n'est pas beaucoup avancer, je suis bloquer ici pour l'instant

    J'espère que vous pourrez m'aider

    -----


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  3. #2
    jamo

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    Bonjour
    sqrt : racine carrée .
    les racines x1 et x2 sont x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a) et x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a)

  4. #3
    Samuel9-14

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    Non, tu aurais du voir dans ton cours que le calcul de delta (discriminant) permet de trouver les solutions de ton équation.
    Celles-ci sont par définition :
    x1= et x2=

    Pour la 2), quelle est la dérivée de -40x² ? De +600x ? Et de -2000 ?
    Ce sont des formules de cours à appliquer

    Pour la 3) Quand tu auras calculer la dérivée, tu obtiendras une équation du premier degré très facile à résoudre

    EDIT : croisement avec jamo
    Dernière modification par Samuel9-14 ; 19/01/2013 à 14h27.

  5. #4
    Catalunya

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    Donc je viens de calculer les 2 solutions :

    x=1 (-600) + sqrt(40 000) / 2 * (-40)
    x=1 (-600) + 200 / 2 * (-40 )
    x1= -400 / - 80
    x1= 5



    x2 = (-600) - sqrt(40 000) / 2 * (-40)
    x2= (-600) - 200 / 2 * (-40)
    x2= 400 / - 80
    x2 = - 10


    Le résultat de la deuxième es bien négatif ? J'ai un doute.

    Et ensuite je dois remplacer le x de ma fonction par ces deux résultat que j'ai obtenu, c'est ça ?

  6. #5
    jamo

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    la question est : Résoudre l'équation f(x)=0
    à ton avis ? ça veut dire quoi résoudre une équation ?
    sinon -40 x² + 600x - 2 000 =0 j'aurai du te dire qu'on aurait pu simplifier .
    Dernière modification par jamo ; 19/01/2013 à 14h51.

  7. #6
    Catalunya

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    Oui mais je crois mettre trompée dans le calcule de la deuxième solutions, au niveau du signe négatif,

  8. #7
    jamo

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    tu comptes y remédier comment ? y a bien une erreur .revois ton calcul

  9. #8
    Catalunya

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    Ah oui je me suis tromper à -800 / - 80 = 10
    Donc un résultat positif

  10. #9
    jamo

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    oui c'est bon .

  11. #10
    Catalunya

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    Je dois maintenant calculer f'
    La formule est bien a(2x)+ b1 + 0

    donc la dérivée est f'(x)= - 40 * 2x + 600 * 1 - 2 000 ? ou - 0 ?
    Je ne comprend pas très bien le 0, une lettre est = 0 donc dans ma fonction je remplace bien le 0 par 2 000 non ?

    J'ai un doute aussi sur -40x²+600x

    Est ce que je doit prendre cette forme en tant que ax+b et donc la dérivée est a

    ou bien je dois séparer -40 et x² et donc la dérivée serait -40*2x ?
    Dernière modification par Catalunya ; 19/01/2013 à 16h04.

  12. #11
    Samuel9-14

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    La dérivée d'une constante est toujours nulle
    Pour le reste c'est correct oui

  13. #12
    Catalunya

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    Et pour ce qui est de -40x² ?

    la formule de dérivée est a ? si on prend la fonction ax+b
    Ou est ce a*2x ?

  14. #13
    Samuel9-14

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    Pour dériver une puissance de x, la formule usuelle est :

    (an)'=n*an-1
    Donc pour -40x², tu as bien fait oui

  15. #14
    Catalunya

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    Donc ensuite pour résoudre l'équation f'(x)=0
    je dois reprendre mes deux solutions du début et remplacer x par 5 et 10 ?

  16. #15
    Samuel9-14

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    Tu te rendrais bien vite compte que ta démarche est incohérente
    Sais-tu ce à quoi correspond une équation ? Et encore plus, qu'est-ce que résoudre une équation ?

    Parce résoudre f'(x)=0 n'est vraiment pas compliqué.
    Tu as trouvé f'(x)=[quelque chose].
    Tu peux écrire [quelque chose]=0 (c'est une simple manipulation d'égalités).
    Et c'est ça qu'on te demande de résoudre.

    Mais je me répète : revois bien ce que veut dire "résoudre l'équation"

  17. #16
    Catalunya

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    f'(x) = 600 / 80
    f'(x) = 7.5


    Donc quand je calcule f'(x) = -80 * 7.5 + 600
    f'(x) = - 600 + 600
    f'(x) = 0

    Mais il n'existe pas une autre façon de trouver 7.5 ? parce que j'ai divisé au pif, c'est le bon développement ?

  18. #17
    Samuel9-14

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    NOn ce n'est pas ça du tout.
    Déjà je me suis trompé dans ma formule, j'ai oublié le "x". Il fallait lire
    (a*xn)'=n*a*xn-1.

    Mais qu'as-tu fait pour trouver f'(x)=7.5 ? O_o
    Reprenons étape par étape :
    Dérivée de -40x² ? (dans ma formule, on a alors n=2, a=-40)
    Dérivée de +600 x ? (donc ça je suis ok, ça fait 600)
    A partir de ça, tu sais que la dérivée de la somme de deux fonction, c'est la somme des dérivées. En d'autres termes,
    dans ton expression, f'(x) correspond à la dérivée de -40x²+la dérivée de 600x+la dérivée de +2000.
    ET là tu m'as fait une de ces soupes avec ton 600/80, j'y comprends pas grand chose...

    En outre, que crois-tu avoir démontré avec tes calculs ?
    Et sinon tu n'as pas répondu à ma question concernant la definition que tu donnes de la résolution d'une équation !
    (Qu'est-ce que veut dire : résoudre une équation.)

    Enfin, sais-tu ce qu'est une dérivée ? Ici, ta fonction comporte un x², donc ta dérivée sera forcément exprimée en fonction de x !
    Dernière modification par Samuel9-14 ; 19/01/2013 à 17h08.

  19. #18
    Catalunya

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    Pour moi résoudre une équation prouver qu'elle que chose par des calcules, non ? Donc là que f'(x) = 0 , c'est ca que je dois prouver.

    Ma fonction ? C'est l'équation de la dérivée que je dois résoudre non ?

    Résoudre l'équation f'(x)=0

    Donc la dérivée qui est f'(x) = - 80 x + 600
    il n'y a donc pas de x² ?

  20. #19
    Samuel9-14

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    Non, résoudre une équation, c'est trouver pour quelle valeur de x, l'équation est vérifiée. En d'autre terme, pour quelle valeur de x l'égalité est-elle vraie.

    "Ma fonction ? C'est l'équation de la dérivée que je dois résoudre non ?"
    Il n'y a pas "d'équation de la dérivée", mais tu dois plutôt "résoudre l'équation f'(x)=0". Et tu as trouvé f'(x), tu as la bonne forme.
    Il n'y a en effet pas de x², mais j'ai jamais dit que tu en trouverais
    C'est dans ta fonction (et non dans sa dérivée) que tu as un x².

    Maintenant que tu as trouvé f'(x), comment vas-tu t'y prendre pour résoudre l'équation f'(x)=0 ?

  21. #20
    Catalunya

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    Je sais que x=7.5 , j'ai obtenue cette information via une personne de ma classe, seulement je ne sais pas la démarche à faire pour obtenir ce 7.5

  22. #21
    Samuel9-14

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    Comme quoi avoir les réponses sans comprendre le problème ^^

    En Maths, l'essentiel selon moi est de se psoer les bonnes questions. Pourquoi on nous demande ça ? Comment obtenir ce que je cherche ? Qu'est-ce que je sais qui pourrait m'aider ? Quelle est la méthode usuelle pour le faire ? Etc...

    Bon, on reprend donc là où on en était.
    Il faut résoudre :
    f'(x)=0
    donc il faut résoudre :
    -80x+600=0
    Et ça, c'est du niveau troisième, tu l'as fait d'ailleurs un peu plus haut et la réponse est bien 7.5, à toi de faire la démarche.

    Mais il faut bien que tu comprennes toute la démarche, de A, à Z.

  23. #22
    Catalunya

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    Je vois pas comment faire à part en divisant, depuis tout à l'heure j'essaye des calculs qui n'ont ni queue ni tête.

    A part en divisant, je trouve pas d'autre solutions

  24. #23
    Samuel9-14

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    "A part en divisant, je trouve pas d'autre solutions"
    Essaye d'être clair, d'avoir une explication un peu plus mathématiques, enfin essaye de te faire mieux comprendre quoi ^^

    Il faut en effet diviser. Mais plus communément, comment résous-tu ce genre d'équation ? Tu passes le 600 de l'autre côté, et tu divises par 80.
    Tu as donc x=600/80 comme tu l'avais trouvé.

  25. #24
    Catalunya

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    mais ce n'est pas bon le développement quand même, je trouve pas
    Dernière modification par Catalunya ; 19/01/2013 à 19h35.

  26. #25
    Catalunya

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    le - et le x disparaisse ?

  27. #26
    Samuel9-14

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    Attends, -80x+600=0, tu ne sais pas résoudre ça ? Tu es en quelle classe ?
    Sinon en effet je me suis trompé, la réponse est -7.5x

  28. #27
    Samuel9-14

    Re : DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

    ps : raa, tu me fais m'embrouiller ^^ la réponse est bien +7.5, j'ai écrit une horreur dans mon message précédent...
    -80x+600 = 0
    équivaut à -2x+15=0 (je divise chaque membre de l'égalité par 40, -80/40 = 2 et 600/40=15)
    -2x=-15
    x=-15/-2
    x=7.5. C'est du niveau 3ème !

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