DM de Math " Dérivée - Variations d'une fonction"

[invite2e5dc6cc]

Bonjour tout le monde !

J'ai de très grosse lacune en math, et j'ai un DM à rendre pour lundi.

Je n'y arrive pas vraiment, même avec mes cours et un manuelle que j'ai emprunté j'ai vraiment du mal.

Alors j'espère que vous pourrez m'aider, m'expliquer ( j'ai aussi un ccf de math lundi )

Alors voilà l'énoncé :


On considère la fonction f définie sur l'intervalle [4 : 12] par l'expression :

f(x) = -40 x² + 600x - 2 000

1) Résoudre l'équation f(x)=0
2) Calculer f'(x) où f' désigne la fonction dérivée de f
3) Résoudre l'équation f'(x)=0


Donc pour l'instant j'en suis à la première question, je dois déja trouver Delta.

Donc voilà ce que j'ai fait :

Δ = b² - 4ac
Δ = 600² - 4x ( -40 ) * ( - 2 000)
Δ = 36 0000 - 160 * 2 000
Δ = 36 0000 - 32 0000
Δ = 40 000

Je dois remplacer delta par le x de ma fonction non ? Mais je ne sais pas comment continuer à calculer delta, voilà je n'est pas beaucoup avancer, je suis bloquer ici pour l'instant

J'espère que vous pourrez m'aider
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[invite8d4af10e]

Bonjour
sqrt : racine carrée .
les racines x1 et x2 sont x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a) et x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a)

[invite621f0bb4]

Non, tu aurais du voir dans ton cours que le calcul de delta (discriminant) permet de trouver les solutions de ton équation.
Celles-ci sont par définition :
x₁= et x₂=

Pour la 2), quelle est la dérivée de -40x² ? De +600x ? Et de -2000 ?
Ce sont des formules de cours à appliquer

Pour la 3) Quand tu auras calculer la dérivée, tu obtiendras une équation du premier degré très facile à résoudre

EDIT : croisement avec jamo

[invite2e5dc6cc]

Donc je viens de calculer les 2 solutions :

x=1 (-600) + sqrt(40 000) / 2 * (-40)
x=1 (-600) + 200 / 2 * (-40 )
x1= -400 / - 80
x1= 5



x2 = (-600) - sqrt(40 000) / 2 * (-40)
x2= (-600) - 200 / 2 * (-40)
x2= 400 / - 80
x2 = - 10


Le résultat de la deuxième es bien négatif ? J'ai un doute.

Et ensuite je dois remplacer le x de ma fonction par ces deux résultat que j'ai obtenu, c'est ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d4af10e]

la question est : Résoudre l'équation f(x)=0
à ton avis ? ça veut dire quoi résoudre une équation ?
sinon -40 x² + 600x - 2 000 =0 j'aurai du te dire qu'on aurait pu simplifier .

[invite2e5dc6cc]

Oui mais je crois mettre trompée dans le calcule de la deuxième solutions, au niveau du signe négatif,

[invite8d4af10e]

tu comptes y remédier comment ? y a bien une erreur .revois ton calcul

[invite2e5dc6cc]

Ah oui je me suis tromper à -800 / - 80 = 10
Donc un résultat positif

[invite8d4af10e]

oui c'est bon .

[invite2e5dc6cc]

Je dois maintenant calculer f'
La formule est bien a(2x)+ b1 + 0

donc la dérivée est f'(x)= - 40 * 2x + 600 * 1 - 2 000 ? ou - 0 ?
Je ne comprend pas très bien le 0, une lettre est = 0 donc dans ma fonction je remplace bien le 0 par 2 000 non ?

J'ai un doute aussi sur -40x²+600x

Est ce que je doit prendre cette forme en tant que ax+b et donc la dérivée est a

ou bien je dois séparer -40 et x² et donc la dérivée serait -40*2x ?

[invite621f0bb4]

La dérivée d'une constante est toujours nulle
Pour le reste c'est correct oui

[invite2e5dc6cc]

Et pour ce qui est de -40x² ?

la formule de dérivée est a ? si on prend la fonction ax+b
Ou est ce a*2x ?

[invite621f0bb4]

Pour dériver une puissance de x, la formule usuelle est :

(aⁿ)'=n*a^n-1
Donc pour -40x², tu as bien fait oui

[invite2e5dc6cc]

Donc ensuite pour résoudre l'équation f'(x)=0
je dois reprendre mes deux solutions du début et remplacer x par 5 et 10 ?

[invite621f0bb4]

Tu te rendrais bien vite compte que ta démarche est incohérente
Sais-tu ce à quoi correspond une équation ? Et encore plus, qu'est-ce que résoudre une équation ?

Parce résoudre f'(x)=0 n'est vraiment pas compliqué.
Tu as trouvé f'(x)=[quelque chose].
Tu peux écrire [quelque chose]=0 (c'est une simple manipulation d'égalités).
Et c'est ça qu'on te demande de résoudre.

Mais je me répète : revois bien ce que veut dire "résoudre l'équation"

[invite2e5dc6cc]

f'(x) = 600 / 80
f'(x) = 7.5


Donc quand je calcule f'(x) = -80 * 7.5 + 600
f'(x) = - 600 + 600
f'(x) = 0

Mais il n'existe pas une autre façon de trouver 7.5 ? parce que j'ai divisé au pif, c'est le bon développement ?

[invite621f0bb4]

NOn ce n'est pas ça du tout.
Déjà je me suis trompé dans ma formule, j'ai oublié le "x". Il fallait lire
(a*xⁿ)'=n*a*x^n-1.

Mais qu'as-tu fait pour trouver f'(x)=7.5 ? O_o
Reprenons étape par étape :
Dérivée de -40x² ? (dans ma formule, on a alors n=2, a=-40)
Dérivée de +600 x ? (donc ça je suis ok, ça fait 600)
A partir de ça, tu sais que la dérivée de la somme de deux fonction, c'est la somme des dérivées. En d'autres termes,
dans ton expression, f'(x) correspond à la dérivée de -40x²+la dérivée de 600x+la dérivée de +2000.
ET là tu m'as fait une de ces soupes avec ton 600/80, j'y comprends pas grand chose...

En outre, que crois-tu avoir démontré avec tes calculs ?
Et sinon tu n'as pas répondu à ma question concernant la definition que tu donnes de la résolution d'une équation !
(Qu'est-ce que veut dire : résoudre une équation.)

Enfin, sais-tu ce qu'est une dérivée ? Ici, ta fonction comporte un x², donc ta dérivée sera forcément exprimée en fonction de x !

[invite2e5dc6cc]

Pour moi résoudre une équation prouver qu'elle que chose par des calcules, non ? Donc là que f'(x) = 0 , c'est ca que je dois prouver.

Ma fonction ? C'est l'équation de la dérivée que je dois résoudre non ?

Résoudre l'équation f'(x)=0

Donc la dérivée qui est f'(x) = - 80 x + 600
il n'y a donc pas de x² ?

[invite621f0bb4]

Non, résoudre une équation, c'est trouver pour quelle valeur de x, l'équation est vérifiée. En d'autre terme, pour quelle valeur de x l'égalité est-elle vraie.

"Ma fonction ? C'est l'équation de la dérivée que je dois résoudre non ?"
Il n'y a pas "d'équation de la dérivée", mais tu dois plutôt "résoudre l'équation f'(x)=0". Et tu as trouvé f'(x), tu as la bonne forme.
Il n'y a en effet pas de x², mais j'ai jamais dit que tu en trouverais
C'est dans ta fonction (et non dans sa dérivée) que tu as un x².

Maintenant que tu as trouvé f'(x), comment vas-tu t'y prendre pour résoudre l'équation f'(x)=0 ?

[invite2e5dc6cc]

Je sais que x=7.5 , j'ai obtenue cette information via une personne de ma classe, seulement je ne sais pas la démarche à faire pour obtenir ce 7.5

[invite621f0bb4]

Comme quoi avoir les réponses sans comprendre le problème ^^

En Maths, l'essentiel selon moi est de se psoer les bonnes questions. Pourquoi on nous demande ça ? Comment obtenir ce que je cherche ? Qu'est-ce que je sais qui pourrait m'aider ? Quelle est la méthode usuelle pour le faire ? Etc...

Bon, on reprend donc là où on en était.
Il faut résoudre :
f'(x)=0
donc il faut résoudre :
-80x+600=0
Et ça, c'est du niveau troisième, tu l'as fait d'ailleurs un peu plus haut et la réponse est bien 7.5, à toi de faire la démarche.

Mais il faut bien que tu comprennes toute la démarche, de A, à Z.

[invite2e5dc6cc]

Je vois pas comment faire à part en divisant, depuis tout à l'heure j'essaye des calculs qui n'ont ni queue ni tête.

A part en divisant, je trouve pas d'autre solutions

[invite621f0bb4]

"A part en divisant, je trouve pas d'autre solutions"
Essaye d'être clair, d'avoir une explication un peu plus mathématiques, enfin essaye de te faire mieux comprendre quoi ^^

Il faut en effet diviser. Mais plus communément, comment résous-tu ce genre d'équation ? Tu passes le 600 de l'autre côté, et tu divises par 80.
Tu as donc x=600/80 comme tu l'avais trouvé.

[invite2e5dc6cc]

mais ce n'est pas bon le développement quand même, je trouve pas

[invite2e5dc6cc]

le - et le x disparaisse ?

[invite621f0bb4]

Attends, -80x+600=0, tu ne sais pas résoudre ça ? Tu es en quelle classe ?
Sinon en effet je me suis trompé, la réponse est -7.5x

[invite621f0bb4]

ps : raa, tu me fais m'embrouiller ^^ la réponse est bien +7.5, j'ai écrit une horreur dans mon message précédent...
-80x+600 = 0
équivaut à -2x+15=0 (je divise chaque membre de l'égalité par 40, -80/40 = 2 et 600/40=15)
-2x=-15
x=-15/-2
x=7.5. C'est du niveau 3ème !