Ln

[invite576e0809]

Je ne comprend pas cette exercices pouvez-vous m'aider s'il vous plait :

f est la fonction définie sur R par : f(x)= ln(e^2x - (e^x) +1 ). C est la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.
1- a) Etudier les limites en +00 et en - 00
b) Déterminer la fonction dériver de f.
c) Etudier le signe de f'(x). En déduire les variations de f.
d) Dresser le tableau de variations de f.

2- g est la fonction définie sur R par g(x)= f(x) - 2x
a) Etudier la limite de g en + 00
b) Interpréter graphiquement ce résultat pour la courbe C de la fonction f.

Merci par avance =)
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[invite51d17075]

dis nous si tu coinces à la première question ?
bonsoir

[invite51d17075]

pour l'ensemble de l'exercice, il est peut être utile d'utiliser
X=exp(x)
la fonction devient ln( X²-X+1) celà peut aider.

[invite576e0809]

Bonsoir je bloque pour le 1 c) car quand je rentre la fonction dans ma calculette je ne trouve pas la même chose .... Et pour la 1er question je pense que se n'est pas ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

pour la première , je trouve +l'inf en +l'inf et 0 en moins l'inf.
pour la troisième il te faut appliquer la dérivation de f°g(x) soit g'(x)f'(g(x))

[invite576e0809]

Pour la 1 je trouve aussi ça.
Apres pour la 1 c) j'ai fais un tableau mais je trouve que tout est positif donc ça me semble bizarre.

[gg0]

Quelle est ta dérivée ?

Si tu ne donnes pas tes calculs, difficile de savoir quel problème tu as ....

[invite576e0809]

Bonjours alors ma dérivé c'est : (2e^2x - e^x) / (e^2x - (e^x) + 1 )

[invite51d17075]

Bonjours alors ma dérivé c'est : (2e^2x - e^x) / (e^2x - (e^x) + 1 )

que tu peux ecrire : 1-1/(e^2x-e^x+1)
reste donc de savoir comment varie de dénomiteur par rapport à 1
sachant que e^2X < e^x si x est neg et
e^2X > ^x si x pos.

[invite576e0809]

Pourquoi 1-1 au numérateur ?

[invite51d17075]

non j'ai ecrit une énorme bétise en simplifiant au mess #9
mais ce n'était pas non plus 1-1
mais 1- 1/(xxx)
sauf que je n'ai pas tenu compte du 2e^(2x).
je conseille donc de revenir à l'expression en X² = avec X=e(x) donc X>0
la dérivée devient
(2X²-X)/(X²-X+1) soit X(2X-1)/(X²-X+1)
pour le signe du dénominateur je t'ai donné l'indication.
qu'il faut maintenant associée au signe du numérateur

encore désolé pour ma faute de frappe.

[invite51d17075]

j'y revient décidement.
au denominatuer maintenant c'est plus simple , tj le même signe. car on a plus la fonction 1-(qcq)
pas dans mon assiètte aujourd'hui..

[invite576e0809]

A oui d'accord je vais voir avec tout ça mais bon j'ai vraiment du mal .... Mais merci

[invite8d4af10e]

Bonjour
message inutile car j'ai commis une erreur , oups

[gg0]

Bonsoir Célia1995.

f(x)= ln(e^2x - (e^x) +1 )
J'espère que précédemment, tu as démontré que e^2x - (e^x) +1 est toujours strictement positif (si ce n'est pas fait, il faut le faire pour voir quel est le domaine de définition de f).
Maintenant, le signe de la dérivée est donc celui de 2e^2x - (e^x) qui se factorise facilement car e^2x est le carré de ... e^x.. Il reste un facteur dont le signe est très facile à trouver .... car e^x est croissante.

Bon travail !

[invite576e0809]

Merci je vais faire ça =) Bonne journée

[invite576e0809]

Merci je vais faire ça. =) Bon journée à vous