Dm maths TS

[invited9e214fb]

Help;
Soit a un nombre réel. On considère la suite (Un) de nombres réels définie par :
Un=a et Un+1 = 4/10 – 3/10 Un pour n>1
Soit (Vn) la suite de nombres réels définie par Vn = 13 Un -4 pour n>1
1) Montrer que (Vn) est une suite géométrique et déterminer sa raison k.
2) Exprimer Vn en fonction de n et de a.

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[inviteaf48d29f]

Bonjour,

Pouvez vous nous dire ce que vous avez tenté et où est-ce que vous bloquez ?

On vous demande de montrer que (v_n) est une suite géométrique, est-ce que vous avez un problème à faire ça ?

[invited9e214fb]

Alors alors, pour la question 1 :
On sait que Un = Un-1 x k (formule de 1er)
donc j'ai fais:
(Vn) = 13Un-4
(Vn) = 13a -4-1 x k
(Vn) = 13a -5 x k
13a-4 = 13a -5 x k
k = 4/5
Par contre je ne sais pas comment montrer que (Vn) est une suite géométrique

[invite51d17075]

Alors alors, pour la question 1 :
On sait que Un = Un-1 x k (formule de 1er)donc j'ai fais:
(Vn) = 13Un-4
(Vn) = 13a -4-1 x k
(Vn) = 13a -5 x k
13a-4 = 13a -5 x k
k = 4/5
Par contre je ne sais pas comment montrer que (Vn) est une suite géométrique

ben non
Un+1 = 4/10 – 3/10 Un
en fait on cherche a voir ce que donne Vn
donc on commence à ecrire V(n+1)= ?
et on cherche le rapport avec Vn.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9e214fb]

Je ne comprend pas pourquoi et comment faire V(n+1) que doit on trouver ? Je ne trouve pas quelque chose de correct a mon avis

[invite51d17075]

on remplace n par n+1 pour commencer.
V(n+1)=13*U(n+1)-4
puis on ecrit U(n+1) en fct de U(n)
on obtient
V(n+1)= quelque chose en fonction de U(n)
et on cherche à l'écrire en fonction de V(n) , donc de faire apparaitre 13*U(n)-4 dans ce qu'on a obtenu.

[invited9e214fb]

Mais on s'est que Un+1 = 4/10 - 3/10 Un
Donc j'ai mis V(n+1) = 13 (1/10 Un) -4
Il faut faire juste ca pour montrer que c'est une suite géométrique ?

[invite51d17075]

V(n) = 13U(n)-4
donc
V(n+1) = 13U(n+1)-4
et tu connais U(n+1) par rapport à U(n)
donc tu peux ecrire
V(n+1)= qcq chose en fct de U(n)
de ça , il faut faire ressortir V(n), c-a-d 13U(n)-4 ou plus précisement k(13U(n)-4) puisqu'on cherche une suite géometrique.

[invite51d17075]

Mais on s'est que Un+1 = 4/10 - 3/10 Un
Donc j'ai mis V(n+1) = 13 (1/10 Un) -4Il faut faire juste ca pour montrer que c'est une suite géométrique ?

ben d'ou ça sort ?
tu n'as pas remplacé U(n+1) par la bonne expression de U(n)

[invited9e214fb]

V(n+1) = 13(4/10 - 3/10 Un) -4
a partir de la je vois pas comment faire

[invited9e214fb]

V(n+1) = 13 ( 4/10 - 3/10 a ) -4

[invite51d17075]

V(n+1) = 13(4/10 - 3/10 Un) -4
a partir de la je vois pas comment faire

developpe cette expression et essaye de trouver 13U(n)-4 , c'est à dire V(n) en facteur commun.