la fonction originale de cos^3

[youssrita]

salut à tout! j'aimerai bien que quelqu'un m'aide à trouver la fonction originale de cos^3
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[gg0]

Bonjour.

Je ne sais pas trop ce que tu peux vouloir dire par "fonction originale". Peux-tu préciser de quoi tu parles ?

Cordialement.

[youssrita]

on l'appelle aussi la fonction primitive si vous voulez

[gg0]

Ah !

Ok : Originale par dérivation. On dit généralement "une primitive de cos³". "Une", parce qu'il y en a une infinité, comme tu le sais ("La" voudrait dire qu'il n'y en a qu'une possible).
la technique est de "linéariser" par la méthode que tu veux (formules de trigo, formules d'Euler) et donc d'écrire cos³(x) en fonction de cos(3x) et cos(x), puis les primitives deviennent faciles.

Je te laisse faire la transformation, c'est utile d'apprendre à le faire, donc d'essayer.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[youssrita]

ahhh alors on obtiendra : F(x)=1/12×sin(3x) +3/4×sin(x) +C n'est ce pas ?

[gg0]

Tu peux vérifier toi même en dérivant.

Une autre voie possible, qui donne une primitive en apparence différente (mais égale à une constante près :
cos³(x)=cos(x)cos²(x) = cos(x)(1-sin²(x)) forme u'f'(u) avec f facile à trouver.

Cordialement.