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la fonction originale de cos^3



  1. #1
    youssrita

    la fonction originale de cos^3


    ------

    salut à tout! j'aimerai bien que quelqu'un m'aide à trouver la fonction originale de cos^3

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : la fonction originale de cos^3

    Bonjour.

    Je ne sais pas trop ce que tu peux vouloir dire par "fonction originale". Peux-tu préciser de quoi tu parles ?

    Cordialement.

  4. #3
    youssrita

    Re : la fonction originale de cos^3

    on l'appelle aussi la fonction primitive si vous voulez

  5. #4
    gg0

    Re : la fonction originale de cos^3

    Ah !

    Ok : Originale par dérivation. On dit généralement "une primitive de cos3". "Une", parce qu'il y en a une infinité, comme tu le sais ("La" voudrait dire qu'il n'y en a qu'une possible).
    la technique est de "linéariser" par la méthode que tu veux (formules de trigo, formules d'Euler) et donc d'écrire cos3(x) en fonction de cos(3x) et cos(x), puis les primitives deviennent faciles.

    Je te laisse faire la transformation, c'est utile d'apprendre à le faire, donc d'essayer.

    Cordialement.

  6. #5
    youssrita

    Re : la fonction originale de cos^3

    ahhh alors on obtiendra : F(x)=1/12×sin(3x) +3/4×sin(x) +C n'est ce pas ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : la fonction originale de cos^3

    Tu peux vérifier toi même en dérivant.

    Une autre voie possible, qui donne une primitive en apparence différente (mais égale à une constante près :
    cos3(x)=cos(x)cos²(x) = cos(x)(1-sin²(x)) forme u'f'(u) avec f facile à trouver.

    Cordialement.

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