Bonsoir,
En faisant un exercice sur les matrices inversibles, je suis tombé sur la recherche suivante
a,b sont des réels
quelles sont les valeurs de a et b pour lesquelles
je trouve que a et b sont tous les réels tels que
Le résultat est-il plausible? Quelles sont vos méthodes de résolution
Cdt
Bonsoir,
Faites attention vous ne pouvez diviser par a-1 que si a≠1.
Pour rédiger une démo je pense que je commencerais par la résolution de l'équation a+b=ab avant de tout nier (ça évite de faire certains raisonnements à rebrousse poil) :
Pour a,b deux réels
a+b = ab ⇔ a = ab-b
⇔ a = (a-1)b
⇔ b = a/(a-1) et a≠1
donc
a+b ≠ ab ⇔ b ≠ a/(a-1) ou a=1
P.S : A posteriori je pense que je me serais trompé sur le "ou a=1" si j'avais tenté de le faire directement. Mon conseil me semble encore plus pertinent maintenant que quand je l'ai écrit ^^.
Merci S321 pour votre réponse,
Puis-je écrire a+b ≠ ab ⇔ a ≠ b/(b-1) ou b=1, par symétrie ?
Bonsoir,
OuiEnvoyé par MoonRunner
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 13/02/2014 à 22h54.
Merci de vos réponses.
Cdt
Au pire si vous en doutez vous pouvez toujours écrire que a+b ≠ ab ⇔ b+a ≠ ba car l'addition et la multiplication sont toute deux commutatives or écrire b+a ≠ ba revient à intervertir le rôle de a et de b dans le problème.
P.S : Vous pensiez que je me rendrais pas compte que vous copiez-collez les symboles "≠" et "⇔" de mon post ?! ^^
