Démonstration en logarithme népérien
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Démonstration en logarithme népérien



  1. #1
    invite2f157629

    Démonstration en logarithme népérien


    ------

    Bonjour,

    Comment peut on démontrer que limx- 0 ln(x)/x=1 ?

    -----

  2. #2
    invitec996fb1f

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    vérifie ta limite il me semble que c'est 0

  3. #3
    inviteaf48d29f

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    Alors qu'en fait ce n'est ni l'un ni l'autre.

    Il serait intéressant de distinguer les cas suivant que x tend vers 0 par valeurs positive ou négative. Il y a de bonnes chances que la quantité ln(x)/x n'admette pas de limite sinon.

    Je précise aussi qu'il ne faut pas écrire limx-> 0 ln(x)/x=... avant d'avoir démontré que ln(x)/x admet effectivement une limite en 0. On ne peut pas se demander à quoi est égale une limite si on n'est même pas sûr que cette limite existe bel et bien.

  4. #4
    invitec996fb1f

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    Je ne comprends pas
    Citation Envoyé par S321 Voir le message
    Il serait intéressant de distinguer les cas suivant que x tend vers 0 par valeurs positive ou négative.
    il me semble que la fonction ln est définie pour des valeurs strictement positives donc chercher sa limite quand x tend vers 0 par valeur inférieur n'a pas de sens.
    Cdt

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    Bonjour.

    En écrivant

    on trouve facilement la limite quand x tend vers 0 par valeurs supérieures, qui n'est ni 1, ni 0.

    Cordialement.

    NB : D'accord avec MoonRunner : Pas de limite à gauche.

  7. #6
    invite2f157629

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    donc la limite de ln(x) tend vers 0 est 1 et 1/x est 0 donc 1x0=0

  8. #7
    PlaneteF

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    Citation Envoyé par saoca Voir le message
    donc la limite de ln(x) tend vers 0 est 1 et 1/x est 0 donc 1x0=0
    Un peu de sérieux stp.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/02/2014 à 12h43.

  9. #8
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    Citation Envoyé par saoca Voir le message
    Bonjour,

    Comment peut on démontrer que limx- 0 ln(x)/x=1 ?
    tu es sur qu'on te demande la limité en 0+,
    parce qu'en 0+, il n'y a même pas de calcul ou de demo à faire.?

  10. #9
    PlaneteF

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    Bonjour ansset,

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    tu es sur qu'on te demande la limité en 0+,
    parce qu'en 0+, il n'y a même pas de calcul ou de demo à faire.?
    Je pense qu'avant que saoca puisse faire des démonstrations ou des caluls, il va falloir quand même "régler" ce genre de chose "surprenante" (et c'est un euphémisme) :

    Citation Envoyé par saoca Voir le message
    donc la limite de ln(x) tend vers 0 est 1 et 1/x est 0 donc 1x0=0
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/02/2014 à 16h15.

  11. #10
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    confusion dans l'énoncé avec ln(1+x) ?

  12. #11
    inviteaf48d29f

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    Ansset, visiblement il n'y a pas besoin que ce soit une forme indéterminée pour que tout le monde se plante sur cette question, il faut croire qu'elle est assez dure comme ça ^^.

  13. #12
    invite2f157629

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    je n'est toujours pas compris comment trouver la limite ln(x)/x lorsque x tend vers 0.

  14. #13
    inviteaf48d29f

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    Saoca, ce n'est pas une forme indéterminée. ln(x)/x peut aussi être vu comme le produit de ln(x) avec 1/x.

    Vers quoi tend ln(x) quand x tend vers 0 ? Vers quoi tend 1/x quand x tend vers 0 (par valeurs positives) ?
    Le produit de ces deux limites ?

  15. #14
    invite936c567e

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    Bonsoir

    Je pense que pour certains ici, un petit rappel sur la fonction logarithme s'impose :

    Nom : ln-inv.png
Affichages : 131
Taille : 41,7 Ko

  16. #15
    invite5756bcb3

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    Le mieux est de dire les choses clairement il me semble...
    ln(x) n'étant pas défini pour les valeurs négatives, la limite n'existe qu'à droite pour O+





    n'est pas une forme indéterminée comme le serait + et donne

  17. #16
    invite936c567e

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    Citation Envoyé par Lari Voir le message
    Le mieux est de dire les choses clairement il me semble...
    ... mais pas de faire tout l'exercice à la place du demandeur.

  18. #17
    inviteaf48d29f

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    Citation Envoyé par Lari Voir le message
    Le mieux est de dire les choses clairement il me semble...
    Au contraire. L'intérêt pédagogique de ce forum est d'aider les gens à réfléchir correctement à leurs problème de maths. Toi, Pa5scal et moi sommes capable de répondre à la question de Saoca, mais ce n'est pas nous qui sommes évalués. En lui donnant la réponse de manière à ce qu'il n'ait que besoin de la recopier sans réfléchir tu ne l'aide pas à comprendre, tu l'aides peut-être à avoir une bonne note et à faire illusion.
    A cause de ce genre de remarque c'est possible que son prof ne se rende pas compte des difficultés de Saoca (qui sont visiblement assez importantes) et donc qu'il n'agisse pas en conséquence. Le problème c'est que le jour de ses examens tu ne seras plus là pour lui donner les réponses.

    Donc non, le mieux est de s'abstenir de faire les exercices à la place de l'intervenant. Ça ne l'aide pas et ça gâche le travail pédagogique de ceux qui tentent de l'aider.

  19. #18
    invite5756bcb3

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    Vous avez tout à fait raison. ça me semblait ici juste un peu confus dans la profusion de réponses fausses mélangées à des indications pertinentes ou non.

  20. #19
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    Citation Envoyé par Lari Voir le message
    Vous avez tout à fait raison. ça me semblait ici juste un peu confus dans la profusion de réponses fausses mélangées à des indications pertinentes ou non.
    je n'ai vu que le mess #2 qui était faux.
    cordialement.

  21. #20
    invite2f157629

    Re : Démonstration en logarithme népérien

    merci a tous j'ai compris, et encore merci.

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