probleme de trigo, où est l'erreur?

[hfifou]

Bonjour,

je cherche à résoudre "sin (x) - cos (x) > 0" et par la méthode que j'utilise je tombe sur un résultat qui me dépasse, sans trouver l'erreur.
En cherchant les valeurs de x telles que "sin(x) > cos(x)" sur le cercle trigo, je trouve " pi/4 + 2.k.pi < x < 5.pi/4 + 2.k.pi"

Mais quand je veux le prouver ça se corse. Voilà comment je procède (désolé pour la rédaction) :

sin(x) - cos(x) > 0
<=> {pour x =/= (pi/2 + k.pi), ( sin(x) - cos(x) ) / cos(x) > 0} ou {x=pi/2 + 2.k.pi} (( x=-pi/2 + 2.k.pi n'est pas solution))
<=> {pour x =/= (pi/2 + k.pi), tan(x) -1 > 0} ou {x=pi/2 + 2.k.pi}
<=> {pour x =/= (pi/2 + k.pi), tan(x) > 1} ou {x=pi/2 + 2.k.pi}
<=> {pi/4+k.pi < x < pi/2+k.pi } ou {x=pi/2 + 2.k.pi}

Je ne trouve pas le même ensemble et ma démonstration est fausse, mais je n'arrive pas à trouver pourquoi ?

Quelqu'un saurait m'aider ?
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[jinmu]

Salut,

Je ne sais pas si ton raisonnement est correct. Voici ce que je te propose : Tu peux partir de la fonction f : Tu as Ensuite tu peux sans trop de problèmes étudier le signe de f et trouver les x tels que

Tu peux aussi partir de la fonction g: et voir pour quels x elle s'annule.

[gg0]

Bonjour Hfifou.

Si j'ai bien compris ta démonstration, tu as divisé par cos(x). malheureusement cos(x) n'est pas toujours positif. S'il est négatif (et ça arrive pour plus de la moitié des solutions), le fait de diviser fait changer le sens de l'inégalité.

Cordialement.