Stabilite par intersection finie

[invite803c45b4]

Salut,
Je suis tombe sur un exercice en maths qui me pose de petits problemes au niveau de l'enonce :
Soit E un ensemble, x0 un élément fixé de E et
T = {A(inclu)E; x0 appartient a A} U {vide}

Montrer que T est stable par intersection finie : si O1, O2 sont deux elements de T, alors O1(inter)O2 l'est aussi.

J'ai commence a considerer x1 et x2 appartenants a O1 et O2 respectivement, et travailler pour arriver a l'intersection. Malheuresement, je ne suis arrive a aucun resultat. Je pense avoir mal compris l'enonce.
Un petit coup de pouce me ferais du bien, sans toutefois me donner la reponse que j'aimerais trouver seul.
Merci.
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[inviteea028771]

En reformulant les choses autrement, ça devient simple :

Il s'agit de montrer que si A appartient à T (c'est à dire que A contient x0) et B appartient à T (c'est à dire que B contient x0), alors A inter B appartient à T (c'est à dire que A inter B contient x0)

[gg0]

Ou est vide.

Cordialement.

NB : J'espère que l'ajout de l'ensemble vide a sa justification dans la suite de l'énoncé, sinon c'est bien peu intéressant.

[PlaneteF]

Bonsoir,

Il s'agit de montrer que si A appartient à T (c'est à dire que A contient x0) et B appartient à T (c'est à dire que B contient x0), alors A inter B appartient à T (c'est à dire que A inter B contient x0)

Pas forcément, peut appartenir à est être égal à l'ensemble vide, idem pour et

Cordialement

Edit : Croisement avec gg0 !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite803c45b4]

Merci pour votre aide. Je pense avoir trouvé mon erreur.
J'ai supposé que O1 = {A1(inclu)E, x1 appartient à A1} U {vide}.
Et la meme chose pour O2.