ev en dimension finie

[invite6ce4291e]

Bonsoir j'ai une petite question pour un sujet,
soit u un endomorphisme de E, pour tout entier naturel p on note I_p=Im u^p et K_p=Ker u^p
1) mq pour tout p de N, K_p inclus dans K_p+1 et I_p+1 inclus dans I_p
sa j'ai fait
2) on supp E de dimension finie n non nulle et u injective déterminer I_p et K_p
j'ai trouvé I_p=E et K_p={0}
3) Mq il existe un plus entier naturel r<= n tel que K_r=K_r+1
voila c'est la que je bloque, j'ai réussi a démontrer l'existence de ce petit r, mais je n'ai pas la condition r inférieur ou égal a n, quelqu'un peut-il me dire comment faire? merci d'avance!
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[invitec317278e]

prends u non injective, ainsi ker u est de dimension au moins égal à 1, donc ker u² de dim au moins égale à 2, etc...