Espace Vectoriel Euclidien de dimension finie

[invite5e5dd00d]

Bonjour,
après un débat acharné pour la simple définition d'un espace vectoriel euclidien de dimension finie sur le forum physique, je viens demander sa définition ici (sans cacher le fait que je serais content qu'elle corresponde avec la mienne).

Merci d'avance.
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[invite3bc71fae]

Un espace vectoriel euclidien est un espace vectoriel préhilbertien réel de dimension finie.

Un espace vectoriel préhilbertien réel est un espace vectoriel sur R muni d'un produit scalaire.

Un espace vectoriel est un ensemble E muni d'une loi interne + et d'une loi externe telle que: (j'oublie les quantificateurs)

(E,+) est un groupe abélien (ie commutatif)

a.(x+y)=a.x+a.y

(a+b).x=a.x+b.x

a.(b.x)=(ab).x

1.x=x

[inviteb9b852ac]

Donc pour résumer, un espace euclidien est un espace vectoriel de dimension finie sur le corps R et muni d'un produit scalaire.

[invitec12706a7]

bonjour,

oui

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3bc71fae]

Oui, j'ai mis toutes ces précisions car sur le forum de physique en question, ils débattaient aussi sur les axiomes définissant un espace vectoriel.