E³ et E³o : Espace vectoriel, affin, euclidien

[Bleyblue]

Bonjour,

A propos des espaces E³ et E³₀ :

Ils sont utilisés depuis le secondaire pour faire de la géométrie mais jusqu'a présent je n'ai jamais reçu de définition précise de ces derniers. Même cette année, on les utilise au cours de mécanique mais à nouveau je n'ai pas vu de définition précise.

Quelqu'un pourrait-il m'aider à en trouver une ?

D'après ce que je sais des espaces vectoriels/affins/euclidiens je pense que E³ n'est rien d'autre que l'espace euclidien qui est par définition l'espace affin muni du produit scalaire déduit de .

Si je fixe un point dans cet espace j'obtiens l'espace vectoriel euclidien qui est isomorphe à l'espace vectoriel euclidien muni du produit scalaire usuel.

C'est ça ou pas ?

merci
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[invite10a6d253]

Jamais vu cette notation mais ta définition semble de bon sens.

[Bleyblue]

Ah tiens ?
Ca serait donc une notation typiquement belge ... je ne savais pas ça.

Mais alors, comment appelez-vous ces espaces en France (en gros l'espace dans lequel on fait de la géométrie dans le secondaire) ?

merci

[invite10a6d253]

En toute rigueur, on noterait ça comme un couple espace vectoriel/affine - produit scalaire. Dans la pratique, on parle de "R^3 l'espace Euclidien usuel/canonique". Cf par exemple le Tome 2 du cours de math spé de Ramis-Deschamps-Odoux

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

ah ok

De toute façon cette histoire de E3 je ne la trouve pas claire et en fin de compte pas très utile vu qu'on se ramène à travailler dans un espace isomorphe à

enfin, merci