matrice aplication linéaire

[invite6ce4291e]

Rebonsoir, je n'arrive pas a faire une question d'un extrait de concours, mais c'est peut-etre parce que je n'ai pas le cours,
on me dit que E est un R-ev dont une base est B=(e1,e2,e3,e4)
soit u l'endomorphisme de E tq la matrice de u par rapport à cette base est:


M=
on me demande de déterminer le rang de du et une base de Im u, suis-je en mesure de le faire? si oui quelq'un peut-il me dire comment faire?
Merci d'avance
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[invite9fb9a13a]

Bonsoir,

Remarque que les deux premières colonnes sont égales et que les deux dernières sont opposées, donc tu ne conserves qu'une des deux, et comme elles ne sont pas proportionnelles alors le rang est 2.

Pour déterminer une base de Im(u) tu résous AX = Y.

[Flyingsquirrel]

Salut,

Pour déterminer une base de Im(u) tu résous AX = Y.

Est-ce bien nécessaire ? On a déjà sous les yeux des vecteurs avec lesquels on peut construire une base de .