Aplication lineaire..

[invitefb33977c]

bonjour

soit f:R⁴--->R³ une Application lineaire
tel que f(x,y,z,t)=(x-y+z+t,x+2z-t,x+y+z-3t)
on nous demonde de trouver la dim im(f) puis la dim ker f
j'ai d abord essayer de trouver la famille génératrice
j'ai obtenue
{(1,1,1),(-1,0,1),(1,2,1),(1,-1,-3)}
puis j'ai verfier si les vecteur sont libre
on échelonnant j'obtiens trois vecteur qui sont
{(1,1,1),(0,1,2),(0,0,2)}
est ce que je peux dire que le dernier résultat est une base de im f
la suite va m'être facile ^^, merci de m'aidez

dans un autre exo
on nous demonde de trouver une Application lineaire f:R³--->R⁴
telle que im f soit engendré par les vecteurs
{(1,2,0,-4),(2,0,-1,-3)}
normalement f(x,y,z,t)= (x+2y,2x,-y,-4x,-3y) suffit
c'est ce que j'ai fais, corrigiez moi si je me trompe
-----

[invitefb33977c]

personne ne pourrait m'aidé ??

[invitefb33977c]

quelqu'un pourrait m'aidez ^^ ?

[invite7ffe9b6a]

pour la 2 l'application que tu as défini va de R^4 dans R^5

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

la dimension de l'image est effectivement 3.

Pour info j'ai trouvé comme base du noyau

{(1,2,0,1)}

[invitefb33977c]

excusez moi
voila l'application que j'ai défini
f(x,y,z)=(x+2y,2x,-y,-4x-3y)

pourrait tu aussi répondre a ma première question ?